xii
Contents
11.4
Fe
3+ and Hund’s Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
11.5
Crystalline Anisotropy and TiO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
11.5.1
Application to a ‘Magnetic Lesion’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
11.6
Static Interaction Energy of Two Magnetic Moments . . . . . . . . . . . . 310
12 Carbon-Nanotube Reinforced Polymers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
12.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
12.2
Modeling Piezoresistive Effects in Carbon Nanotubes. . . . . . . . . . . . 316
12.2.1
The Structure of CNTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
12.3
Electromagnetic Features of CNTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
12.4
Quantum-Mechanical Model for Conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
12.5
What Are We Looking At? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
12.6
An Example of a Bianisotropic System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
12.7
Modeling Paramagnetic Effects in Carbon Nanotubes . . . . . . . . . . . . 322
12.7.1
Paramagnetic Spin Dynamics and the Spin
Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
12.7.2
Application to Fe
3+
: TiO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
12.7.3
Superparamagnetic Iron Oxide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Two Spins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Three Spins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
12.8
Inverse Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
12.8.1
Inverse Problem No. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
12.8.2
A Thermally-Activated Transport Model . . . . . . . . . . . . . . . 333
12.8.3
A Simple Inverse Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
12.8.4
Voxel-Based Inversion: A Surface-Breaking
Checkerboard at 50 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
12.8.5
Voxel-Based Inversion: A Buried Checkerboard . . . . . . . 335
12.8.6
Spatial Imaging Using Embedded CNT Sensors . . . . . . . 337
12.8.7
Inverse Problem No. 2: Characterizing the
CNT via ESR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
12.8.8
What Does VIC-3D® Need? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349