4.2C orde vibrante :ondes transverses 87
de remonter àl ’étatdedéformation D L / L .C ette méthode est largement utilisée pour des structures nécessitant une surveillance particulière commel es
centralesnucléaires, lesparoisdetunnels, lespontsouencoreles barrages.
4.2.4 Densité énergétique de la corde
Chaque élément de cordedelongueur dx et de masse dm est en mouvement.L ’énergiecinétique de ce petit élément est
d E c =
1
2
dm
∂ y
∂ t
2
=
1
2
M
L
dx
∂ y
∂ t
2
,
et on peut définirune densité linéique d’énergiecinétique
G c =
d E c
dx
=
1
2
M
L
∂ y
∂ t
2
.
L’énergiepotentielle d’un petit élément de corde déformé par la vibrationest
d E p =
1
2
T 0
∂ y
∂ x
2
dx =
1
2
M
L
c
2
s
∂ y
∂ x
2
dx,
et la densité linéique d’énergiepotentielle est
G p =
d E c
dx
=
1
2
M
L
c
2
s
∂ y
∂ x
2
.
L’énergietotaledel’élément est donc d E = d E c + d E p et l’intégralesur la longueur
de la corde donne l’énergietotaledelacorde en vibration:
E =
d E =
1
2
M
L
L
0
∂ y
∂ t
2
+ c
2
s
∂ y
∂ x
2
dx.
4.2.5 Amortissement visqueux d’une corde
Entourée d’un environnement fluide (l’air), une corde va subiru ne forced ef rottement qui va dissiper soné nergie. Chaque élément de cordev ad onc se comporter
comme un oscillateur amorti. L’équationdemouvementd’unpetit élémentdecorde
de longueur dx est :
dm
∂
2
y
∂ t 2 = − T ( x )sin u ( x )+T sin u ( x + dx) − dm g − C hp
∂ y
∂ t
dx,
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