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Chap. 2. Les oscillateurs
10 m
3,5 m
0,75 m
Supposons que le bélierest une poutre cylindrique en chêne (masse volumique
700 kg· m
− 3
)d e5 0cmd ed iamètre et 10 md el ong. Àp artir des données de
la figure, calculerlavitesse maximumatteinte parlebélierainsi que l’énergie
totale.Donnerégalement la duréed’une oscillation libre.
12 Régime critique de l’oscillateur amorti
••
Àpartir de l’équation(2.22),considérer le cas g = 2 v .Montrerque l’amplitude
de l’oscillateur est
A ( t ) = e
− g t / 2
A 0 + t
g
2
A 0 + ˙
A 0
.
(2.42)
Conseil:utiliser le développement e
a t
≈ 1+a t + ...
13 Régime apériodique de l’oscillateur amorti
••
Àp artir de l’équation( 2.22),c onsidérer le cas g
2
− 4 v
2
0 > 0. Montrerq ue
l’amplitude de l’oscillateur est
A ( t ) = e
− g t / 2
A 0 cosh a t +
1
a
g
2
A 0 + ˙
A 0
sinh a t
.
(2.43)
14 Modesdevibrationd’une molécule triatomique linéaire
•••
Les molécules triatomiques linéaires(par exempleletrèstoxique acide cyanhydrique H-C ≡ N) sont composées de trois atomes dont lesn oyaux sont alignés.
Lesf orces d’interactionentre lesatomessont modélisées pardeuxressorts de
raideurs k HC et k CN .Ondésigne par x H , x C et x N lesécarts des atomes par rapport àleurs positions d’équilibre et par m H , m C et m N lesmasses desatomes.
a. Écrire leséquations du mouvement couplées pour lesatomes de la molécule
triatomique HCN.
b. En effectuant le changement de variable x HC = x C − x H et x CN = x N − x C ,
déterminer lespulsations propres de vibrationdelamolécule.