Exercices 43
Exercicesd’application
4
•
Calculerledéveloppement àl’ordre 2autour de x 0 = 3 p / 2delaonctionsin x .
5
•
Développer àl’ordre 6lafonctionsin( x
2
)autour du point x 0 = 0.
6
•
Une mesurep ar accéléromètre montre qu’une machine vibreàu ne fréquence
n = 50 Hz avec une accélérationmaximale de 20 m · s
− 2
.Déterminer l’amplitude de la vibration.
7
•
Une machine tournante montre un déplacementoscillant de son axederotation
de 1 m mà18 000 tourspar minute. Calculer l’accélérationmaximale subie par
l’axe.
8
••
Vibrationdelaliaison OH d’une molécule.Onmodéliselaliaison OH pardeux
masses m H et m O reliées parunressortderaideur k OH = 730 N · m
− 1
.Après
avoiré crit lesé quations du mouvement des deux masses, calculer la masse
réduite puislapulsationpropredevibrationdecette molécule.
Exercicesd’approfondissement
9 Calcul de la fréquencederésonance d’un oscillateur amorti et forcé
••
Montrerque la fréquencederésonance d’un oscillateur amorti et forcéest
n R = n 0
1 −
g 2
8 p 2 n
2
0
et donnerune expression approchéepour un oscillateur faiblement amorti. On
note n 0 la fréquencepropredel’oscillateur.
10 Modélisationdelamarche humaine
••
Lorsd el am arche, la jambe en mouvement estanalogue àu np enduledel ongueur l .Sachant que la longueur parcourue en faisant un pas est proche de 2 l / 3,
proposeru ne relatione ntre la vitesse de marchee tl al ongueur de la jambe.
Donner une valeur numérique pour l = 90 cm.
11 Le béliermédiéval
••
Utilisédel’Antiquité jusqu’au XVI
e
siècle, le bélierétait un engindedestruction
de portesetdemurailles. Sonprincipe ainsique ses dimensions sont présentés
sur la figureci-après.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
Exercicesd’application
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•
Calculerledéveloppement àl’ordre 2autour de x 0 = 3 p / 2delaonctionsin x .
5
•
Développer àl’ordre 6lafonctionsin( x
2
)autour du point x 0 = 0.
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•
Une mesurep ar accéléromètre montre qu’une machine vibreàu ne fréquence
n = 50 Hz avec une accélérationmaximale de 20 m · s
− 2
.Déterminer l’amplitude de la vibration.
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•
Une machine tournante montre un déplacementoscillant de son axederotation
de 1 m mà18 000 tourspar minute. Calculer l’accélérationmaximale subie par
l’axe.
8
••
Vibrationdelaliaison OH d’une molécule.Onmodéliselaliaison OH pardeux
masses m H et m O reliées parunressortderaideur k OH = 730 N · m
− 1
.Après
avoiré crit lesé quations du mouvement des deux masses, calculer la masse
réduite puislapulsationpropredevibrationdecette molécule.
Exercicesd’approfondissement
9 Calcul de la fréquencederésonance d’un oscillateur amorti et forcé
••
Montrerque la fréquencederésonance d’un oscillateur amorti et forcéest
n R = n 0
1 −
g 2
8 p 2 n
2
0
et donnerune expression approchéepour un oscillateur faiblement amorti. On
note n 0 la fréquencepropredel’oscillateur.
10 Modélisationdelamarche humaine
••
Lorsd el am arche, la jambe en mouvement estanalogue àu np enduledel ongueur l .Sachant que la longueur parcourue en faisant un pas est proche de 2 l / 3,
proposeru ne relatione ntre la vitesse de marchee tl al ongueur de la jambe.
Donner une valeur numérique pour l = 90 cm.
11 Le béliermédiéval
••
Utilisédel’Antiquité jusqu’au XVI
e
siècle, le bélierétait un engindedestruction
de portesetdemurailles. Sonprincipe ainsique ses dimensions sont présentés
sur la figureci-après.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit