2.6C ouplage de deux oscillateurs 33
En dessous de 2Hz, le corps soumisàune vibrationsecomporte comme une
masseu nique. Pour des fréquences plus élevées, certaines partiesd uc orps
peuvent entrerenrésonance avec la vibrationextérieure. Quelques exemples
sont donnés dans le tableau ci-dessous. Il faut également noter que lesvibrations sont en général perceptiblesau-dessus d’une accélérationde0,01 m · s
− 2
.
Partie du corps Gamme de fréquence (Hz)
thorax
3à7
cœur
4à8
bassin
4à9
tête
20 à30
globes oculaires
60 à90
Une exposition prolongéeàdes vibrations (pare xemple pour un conducteur
d’engind ec hantier, un marin)p eut provoquer des troubles visuels, des
troubles cardiaques, pulmonairesouostéo-articulaires.
2.6 COUPLAGE DE DEUX OSCILLATEURS
2.6.1F ormulation générale
Un exemple mécanique de deux oscillateurs couplés est présenté surla figure2.10 :
un oscillateur composéd’une masse m 1 et d’un ressortder aideur k 1 est relié àu n
oscillateur composéd’une masse m 2 et d’un ressortderaideur k 2 par l’intermédiaire
d’un ressortdecouplage de raideur k c .C haque masse subitl es forces de rappel de
deux ressorts.Onécrit leséquations de mouvement
m 1 ¨
x 1 = − k 1 x 1 + k c ( x 2 − x 1 )
m 2 ¨
x 2 = − k 2 x 2 − k c ( x 2 − x 1 )
(2.30)
que l’onmet sous la forme
¨
x 1 = − v
2
01 x 1 + v
2
c 1 ( x 2 − x 1 )
¨
x 2 = − v
2
02 x 2 − v c 2 ( x 2 − x 1 )
(2.31)
avec lesdéfinitions suivantes:
v
2
01 =
k 1
m 1
, v
2
02 =
k 2
m 2
, v
2
c 1 =
k c
m 1
, v
2
c 2 =
k c
m 2
.
Lespulsations desdeuxoscillateurs couplés sont inconnues, mais on peut supposer
que leso scillations sont monochromatiques. On choisit donc comme solutions des
fonctions
x 1 ( t ) = X 1 cos( v t + f 1 )e t x 2 ( t ) = X 2 cos( v t + f 2 ) .
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
En dessous de 2Hz, le corps soumisàune vibrationsecomporte comme une
masseu nique. Pour des fréquences plus élevées, certaines partiesd uc orps
peuvent entrerenrésonance avec la vibrationextérieure. Quelques exemples
sont donnés dans le tableau ci-dessous. Il faut également noter que lesvibrations sont en général perceptiblesau-dessus d’une accélérationde0,01 m · s
− 2
.
Partie du corps Gamme de fréquence (Hz)
thorax
3à7
cœur
4à8
bassin
4à9
tête
20 à30
globes oculaires
60 à90
Une exposition prolongéeàdes vibrations (pare xemple pour un conducteur
d’engind ec hantier, un marin)p eut provoquer des troubles visuels, des
troubles cardiaques, pulmonairesouostéo-articulaires.
2.6 COUPLAGE DE DEUX OSCILLATEURS
2.6.1F ormulation générale
Un exemple mécanique de deux oscillateurs couplés est présenté surla figure2.10 :
un oscillateur composéd’une masse m 1 et d’un ressortder aideur k 1 est relié àu n
oscillateur composéd’une masse m 2 et d’un ressortderaideur k 2 par l’intermédiaire
d’un ressortdecouplage de raideur k c .C haque masse subitl es forces de rappel de
deux ressorts.Onécrit leséquations de mouvement
m 1 ¨
x 1 = − k 1 x 1 + k c ( x 2 − x 1 )
m 2 ¨
x 2 = − k 2 x 2 − k c ( x 2 − x 1 )
(2.30)
que l’onmet sous la forme
¨
x 1 = − v
2
01 x 1 + v
2
c 1 ( x 2 − x 1 )
¨
x 2 = − v
2
02 x 2 − v c 2 ( x 2 − x 1 )
(2.31)
avec lesdéfinitions suivantes:
v
2
01 =
k 1
m 1
, v
2
02 =
k 2
m 2
, v
2
c 1 =
k c
m 1
, v
2
c 2 =
k c
m 2
.
Lespulsations desdeuxoscillateurs couplés sont inconnues, mais on peut supposer
que leso scillations sont monochromatiques. On choisit donc comme solutions des
fonctions
x 1 ( t ) = X 1 cos( v t + f 1 )e t x 2 ( t ) = X 2 cos( v t + f 2 ) .
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit