Synthèse 213
au coursdutemps. La saturationest plus rapide pour un coefficient e = 0 , 5comme
montré sur la figure8.7b.Enfin, si le coefficient e est trèsgrand (par exemple e = 10
surla figure8.7c), l’oscillateur atteinttrèsvite soncycle limite.
L’observationdes différentes évolutions de l’amplitude de la figure8.7 montre que
la période de l’oscillateur dépend du coefficient de non-linéarité.Pour un faible coefficient de non-linéarité ( e 1),l’oscillateur aune pulsationprochedelapulsation
proprecalculée en l’absence de non-linéarité : v ≈ v 0 .Lecomportement est oscillatoire et la variationdel’enveloppe au coursdutemps montre le caractèrenon linéaire
de l’équation. Au contraire,pour un fort coefficientdenon-linéarité ( e 1),lapulsationest déterminée parcecoefficient, et le comportement est proche d’un oscillateur
de relaxation. La grande richesse de l’équationdeV an der Pol(8.5) est de présenter
de nombreux comportementsenfonctiond’unseul paramètre ajustable.
L’oscillateur de Va nder Polest beaucoup étudiécomme modèle simple de systèmes
dynamiques. C’est un des modèles de base de la théorie du chaos.
SYNTHÈSE
Savoirs
• Leseffetsnon linéairesmodifient la pulsationd’unoscillateur.
• La fréquenced’unoscillateur non linéaire est influencée parson amplitude.
• Pour un oscillateur àcomportement relaxatif, c’est la constructiondel’oscillateur qui fixeson amplitude d’oscillation. Sa fréquenceest déterminée parles
conditions extérieures imposées.
• Pour un oscillateur intrinsèque,c ’est la constructiond el ’oscillateur qui fixe
sa fréquence. Son amplitude d’oscillatione st déterminéep ar lesc onditions
initiales.
Savoir-faire
• Différencierunsystème oscillant d’un systèmeàrelaxation.
• Développer des solutions faiblement non linéairesàp artir d’une solution
linéaire.
Mots-clés
• Oscillations de relaxation, oscillationnon harmonique
• Frottement solide, optique non
linéaire,oscillateur non linéaire
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
au coursdutemps. La saturationest plus rapide pour un coefficient e = 0 , 5comme
montré sur la figure8.7b.Enfin, si le coefficient e est trèsgrand (par exemple e = 10
surla figure8.7c), l’oscillateur atteinttrèsvite soncycle limite.
L’observationdes différentes évolutions de l’amplitude de la figure8.7 montre que
la période de l’oscillateur dépend du coefficient de non-linéarité.Pour un faible coefficient de non-linéarité ( e 1),l’oscillateur aune pulsationprochedelapulsation
proprecalculée en l’absence de non-linéarité : v ≈ v 0 .Lecomportement est oscillatoire et la variationdel’enveloppe au coursdutemps montre le caractèrenon linéaire
de l’équation. Au contraire,pour un fort coefficientdenon-linéarité ( e 1),lapulsationest déterminée parcecoefficient, et le comportement est proche d’un oscillateur
de relaxation. La grande richesse de l’équationdeV an der Pol(8.5) est de présenter
de nombreux comportementsenfonctiond’unseul paramètre ajustable.
L’oscillateur de Va nder Polest beaucoup étudiécomme modèle simple de systèmes
dynamiques. C’est un des modèles de base de la théorie du chaos.
SYNTHÈSE
Savoirs
• Leseffetsnon linéairesmodifient la pulsationd’unoscillateur.
• La fréquenced’unoscillateur non linéaire est influencée parson amplitude.
• Pour un oscillateur àcomportement relaxatif, c’est la constructiondel’oscillateur qui fixeson amplitude d’oscillation. Sa fréquenceest déterminée parles
conditions extérieures imposées.
• Pour un oscillateur intrinsèque,c ’est la constructiond el ’oscillateur qui fixe
sa fréquence. Son amplitude d’oscillatione st déterminéep ar lesc onditions
initiales.
Savoir-faire
• Différencierunsystème oscillant d’un systèmeàrelaxation.
• Développer des solutions faiblement non linéairesàp artir d’une solution
linéaire.
Mots-clés
• Oscillations de relaxation, oscillationnon harmonique
• Frottement solide, optique non
linéaire,oscillateur non linéaire
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit