186 Chap. 7. Ondes électromagnétiques et matière
Les charges liées du diélectrique (2)s ont excitées par l’onde incidenteàla pulsation v 1 et émettent un rayonnement avec une pulsationidentique. Lespulsations des
ondes réfléchies et transmises sont donc égales :
v 1 = v
1 = v
2 .
Lesvitesses de phase dans lesdeuxmilieux ne sont paségalesmaisdépendent des
indices de réfraction. Comme la pulsatione st constante,o na ,d ’après la relation
(7.33),
v =
k 1 c
n 1
=
k
1 c
n 1
=
k 2 c
n 2
.
Si on note l 0 la longueur d’onde dans le vide, on a l 1 = l 0 / n 1 et l 2 = l 0 / n 2 :
l’onde parcourtd es distances différentes pendantl am ême période suivant l’indice
de réfractiondumilieu.
Le champélectromagnétique dans le milieu(1) est composédedeuxchampsélémentaires:le champ incident et le champréfléchi.Lechampélectromagnétique dans le
milieu (2)est composéduseulchamp transmis. La continuité descomposantestangentiellesduchamp électrique impose
E 1 T +
E
1 T =
E 2 T
soitàchaqueinstant
E 01T e
i ( k 1 · r − v t )
+
E
01T e
i ( k
1 · r − v t )
=
E 02T e
i ( k 2 · r − v t )
,
ce qui peut s’écrire
E 01T +
E
01T e
i ( k
1 − k 1 ) · r
=
E 02T e
i ( k 2 − k 1 ) · r
.
Cette dernièrer elationd oitê tre valablep our n’importe quel point r du dioptre,c e
qui imposeladouble égalité :
( k
1 − k 1 ) · r = 0e t( k 2 − k 1 ) · r = 0 .
(7.40)
On peut tirerdeux conclusions importantes de cette doublerelation:
• La premièree st que lesd ifférences entre lesv ecteursd’onde k
1 − k 1 et k 2 − k 1
sont orientées selon la normale e N unitaire àl’interface au point d’incidence:
k
1 − k 1 = a e N et k 2 − k 1 = b e N ,
où a et b sont des constantessans dimension. C’est l’énoncé de la première loi
de Snell-Descartes :les vecteursd’ondes réfléchi et transmis k
1 et k 2 sont dans le
plan d’incidence formépar lesvecteurs k 1 et e N .
Les charges liées du diélectrique (2)s ont excitées par l’onde incidenteàla pulsation v 1 et émettent un rayonnement avec une pulsationidentique. Lespulsations des
ondes réfléchies et transmises sont donc égales :
v 1 = v
1 = v
2 .
Lesvitesses de phase dans lesdeuxmilieux ne sont paségalesmaisdépendent des
indices de réfraction. Comme la pulsatione st constante,o na ,d ’après la relation
(7.33),
v =
k 1 c
n 1
=
k
1 c
n 1
=
k 2 c
n 2
.
Si on note l 0 la longueur d’onde dans le vide, on a l 1 = l 0 / n 1 et l 2 = l 0 / n 2 :
l’onde parcourtd es distances différentes pendantl am ême période suivant l’indice
de réfractiondumilieu.
Le champélectromagnétique dans le milieu(1) est composédedeuxchampsélémentaires:le champ incident et le champréfléchi.Lechampélectromagnétique dans le
milieu (2)est composéduseulchamp transmis. La continuité descomposantestangentiellesduchamp électrique impose
E 1 T +
E
1 T =
E 2 T
soitàchaqueinstant
E 01T e
i ( k 1 · r − v t )
+
E
01T e
i ( k
1 · r − v t )
=
E 02T e
i ( k 2 · r − v t )
,
ce qui peut s’écrire
E 01T +
E
01T e
i ( k
1 − k 1 ) · r
=
E 02T e
i ( k 2 − k 1 ) · r
.
Cette dernièrer elationd oitê tre valablep our n’importe quel point r du dioptre,c e
qui imposeladouble égalité :
( k
1 − k 1 ) · r = 0e t( k 2 − k 1 ) · r = 0 .
(7.40)
On peut tirerdeux conclusions importantes de cette doublerelation:
• La premièree st que lesd ifférences entre lesv ecteursd’onde k
1 − k 1 et k 2 − k 1
sont orientées selon la normale e N unitaire àl’interface au point d’incidence:
k
1 − k 1 = a e N et k 2 − k 1 = b e N ,
où a et b sont des constantessans dimension. C’est l’énoncé de la première loi
de Snell-Descartes :les vecteursd’ondes réfléchi et transmis k
1 et k 2 sont dans le
plan d’incidence formépar lesvecteurs k 1 et e N .