182 Chap. 7. Ondes électromagnétiques et matière
Avec ces hypothèses, la relationdedispersion généralisée est
k =
v
c
´ r ( v )( 7.32)
et cette relationmontre que la dispersion de l’onde est liéeàla variationenfréquence
de la permittivité relative ´ r ( v ).
La vitesse de phase calculée par v / k vaut
v f =
c
´
r
=
c
n
,
(7.33)
et n =
´
r est appelé l’indice de réfraction du milieu. Ce n’est pasu ne simple
analogieaveclathéorie de l’optique géométrique car lesloisclassiques de l’optique
peuvent être obtenues àpartir des équations de Maxwell.
7.7.4 Propagation dans un diélectrique imparfait sans pertes
Dans un diélectrique imparfait, la conductionn ’est pas nulle même si elle est très
faible ( g = 0).Sil’onnetient pascomptedepertesauseindumatériau(l’absorption
d’énergieélectromagnétique parlematériau),lapermittivité relative ´ r est réelle,et
la relationdedispersions’écrit
k
2
= ´ r
v
2
c 2
1+i
g
´ 0 ´ r v
.
(7.34)
Cette relationfaitapparaître une pulsationcaractéristique
v c =
g
´ 0 ´ r
qui sépareledomaine de fréquence en deux bandes :
• Bande 1:faiblesfréquences ( v v c ).On adans ce cas un régime de propagationavecatténuation:
k
2
= i
gv
´ 0 c 2
et
k = d
− 1
− i d
− 1
avec une profondeur de pénétration
d =
2
m 0 gv
identique àcelle obtenue dans le cas du métal.