7.7P ropagation dans les milieuxmatériels homogènes 179
Cette expression fait apparaître deux fréquences caractéristiques:la pulsationplasma
v p et la fréquencedecollision T
− 1
c
des électrons avec lesatomesdelamatricesolide.
D’unef orme généraleassez complexe, la relationdedispersion estplusf acilement
analysée en étudiant séparément des bandes de fréquences séparées par lesd eux
fréquences caractéristiques du système:T
− 1
c
et v p / 2 p :
• Bande 1:faiblesf réquences ( v T c 1).D ans cette bande de fréquences, la
conductivité (7.30) est indépendantedel af réquence et la relationd ed ispersion
(7.31) se simplifieen
k
2
= i vg 0 m 0 .
Le nombred’onde complexe k adonc des partiesréelle et imaginaire tellesque
k = k r + ik i = d
− 1
− i d
− 1
avec une distance caractéristique
d =
2
m 0 g 0 v
qui correspond àune épaisseurdepeau.Pour cette bande de fréquences, l’onde
électromagnétique se propage en s’atténuant,l ap énétrationd el ’onde dans le
métaln ep eut pénétrerd ans le métalq ue sur une courte distance avant d’être
atténuée exponentiellement.Cette épaisseur décroîtquand la fréquence de l’onde
augmente.Lapropagationest dispersive,comme le montre la figure7.7c.
• Bande 2:fréquences intermédiaires (1/ T c v < l v p ). Dans cette bande de
fréquences, la relationdedispersion (7.31) se simplifieen
k
2
=
v
2
c 2
1 −
v
2
p
v 2
< 0
et le nombred’onde k est un imaginaire pur.Cette bande de fréquence correspond
àdes ondes évanescentes :iln’y apas de propagationauseindumétal.Sionpeut
toujoursc alculer une vitesse de phase, la vitesse de groupe n’existe pas puisque
danscerégimeiln’y apas de propagationd’énergie. Pour lesmétaux, le domaine
desfréquences optiques est inclus dans cette bande d’ondes évanescente:le métal
est réfléchissant.
• Bande 3:hautes fréquences (1/ T c v p < l v ). Pour des pulsations supérieures
àlapulsationplasma, la relationdedispersion(7.31) est
k
2
=
v
2
c 2
1 −
v
2
p
v 2
> 0
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
Cette expression fait apparaître deux fréquences caractéristiques:la pulsationplasma
v p et la fréquencedecollision T
− 1
c
des électrons avec lesatomesdelamatricesolide.
D’unef orme généraleassez complexe, la relationdedispersion estplusf acilement
analysée en étudiant séparément des bandes de fréquences séparées par lesd eux
fréquences caractéristiques du système:T
− 1
c
et v p / 2 p :
• Bande 1:faiblesf réquences ( v T c 1).D ans cette bande de fréquences, la
conductivité (7.30) est indépendantedel af réquence et la relationd ed ispersion
(7.31) se simplifieen
k
2
= i vg 0 m 0 .
Le nombred’onde complexe k adonc des partiesréelle et imaginaire tellesque
k = k r + ik i = d
− 1
− i d
− 1
avec une distance caractéristique
d =
2
m 0 g 0 v
qui correspond àune épaisseurdepeau.Pour cette bande de fréquences, l’onde
électromagnétique se propage en s’atténuant,l ap énétrationd el ’onde dans le
métaln ep eut pénétrerd ans le métalq ue sur une courte distance avant d’être
atténuée exponentiellement.Cette épaisseur décroîtquand la fréquence de l’onde
augmente.Lapropagationest dispersive,comme le montre la figure7.7c.
• Bande 2:fréquences intermédiaires (1/ T c v < l v p ). Dans cette bande de
fréquences, la relationdedispersion (7.31) se simplifieen
k
2
=
v
2
c 2
1 −
v
2
p
v 2
< 0
et le nombred’onde k est un imaginaire pur.Cette bande de fréquence correspond
àdes ondes évanescentes :iln’y apas de propagationauseindumétal.Sionpeut
toujoursc alculer une vitesse de phase, la vitesse de groupe n’existe pas puisque
danscerégimeiln’y apas de propagationd’énergie. Pour lesmétaux, le domaine
desfréquences optiques est inclus dans cette bande d’ondes évanescente:le métal
est réfléchissant.
• Bande 3:hautes fréquences (1/ T c v p < l v ). Pour des pulsations supérieures
àlapulsationplasma, la relationdedispersion(7.31) est
k
2
=
v
2
c 2
1 −
v
2
p
v 2
> 0
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit