7.3 Polarisation d’un milieu matériel 165
On obtient la même relationenraisonnant sur le champ électrique local créé
parlenoyau appliqué au nuage d’électrons.
En appliquant le théorèmedeGauss surune surface sphérique centréesur le
centre de masse des électrons r e dont la surface passe par le noyau (donc de
rayon d = r p − r e ), on obtient
4 pd
2
E =
Zq e
´ 0
4
3
pd
3
4
3 p r
3
0
,
soit
E =
Zq e d
4 p ´ 0 r
3
0
.
Le moment dipolaire porté par l’atome est donc p = Zq e d = 4 p ´ 0 r
3
0
E = a ´ 0
E .
La quantité a ,basée sur le volume de l’atome,est la pola ris a bilitéélectronique
de l’atome. On donne dans le tableau ci-dessousquelquesvaleursdelapolarisabilité :
Atome a (m
− 3
)
H
0 , 67· 10
− 30
C
1 , 76· 10
− 30
O
0 , 80· 10
− 30
Al
6 , 80· 10
− 30
Fe
8 , 40· 10
− 30
Co
7 , 50· 10
− 30
7.3.2 Polarisation macroscopique
Un milieumatérielcomposéd’ungrand nombred’atomessoumis àunchamp électrique externevagénérer un grand nombrededipôles électriquement induits,chaque
dipôlecontribuant àlacréationd’unchamp électrique de polarisation. Pour décrire
cet effetdef açon macroscopique, on propose une rel a tionl iné a ire entre le champ
électrique induit
E pol et le champexterne
E :
E pol = x
E .
(7.4)
Le paramètre x est la susceptibilité diélectrique du matériau. C’estunnombrepositif sansdimensionqui décrit la réactionmacroscopique du milieumatériel. Le champ
électrique de polarisationest relié àlapolarisationmacroscopique
P par
P = ´ 0
E pol = ´ 0 x
E .
En utilisantlethéorèmedeGauss dans une surface contenantlemilieumatérielpolarisé, on a
div(
E +
E pol ) =
r c
´ 0
,
(7.5)
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