solutions des exercices
i
i
i
i
i
i
i
i
SOLUTIONS
1 1. Le seuil photoélectrique correspond à l’énergie minimale que doit avoir un photon
pour arracher un électron au matériau éclairé. Cette énergie hn 0 est égale au travail ou
énergie d’extraction W 0 . On a donc W 0 = hn 0 =
hc
l 0
A.N. W 0 =
6,626.10
−34 3 3.10
8
0,6.10 −6
= 3,3 · 10
−19
a. La longueur d’onde est inférieure à la longueur d’onde seuil donc elle correspond
à une fréquence supérieure à la fréquence seuil n 0 : ce faisceau est au-dessus du seuil
photoélectrique. L’énergie du photon est convertie en énergie d’extraction et en énergie
cinétique.
hn = W 0 1 T ⇒ T =
hc
l
−
hc
l 0
= 6,63.10
−20 J = 0, 41 eV
T =
1
2
m e v
2
⇒ v =
2T
m e
= 3, 82.10
5 m/s c : le calcul non relativiste est justifié.
b. L’énergie de repos est : E 0 = m e c
2
l =
h
p
=
hc
√
2TE 0
= 19 Å (rayons X plutôt mous).
2. On écrit le théorème de l’énergie cinétique :
DE c 1 DE p = 0
⇒
1
2
m e v
2
i = −eV 0 ⇒ V 0 = −
T
e
= −0, 41 V
3. Soit n e le nombre d’électrons qui circulent par unité de temps et n g le nombre de
photons illuminant la photocathode par unité de temps. Le rendement quantique est
h =
n e
n g
.
Or le courant est I = n e .e et la puissance lumineuse P = n g .hn = n g
hc
l
d’où h =
I
e
hc
Pl
=
16,3.10
−3
1,6.10 −19 3
6,626.10
−34 3 3.10
8
1 3 0,5.10 −6
= 4 %
4. Pour l l 0 ⇒ T ≈
hc
l
= 1,99.10
−14 J = 124 keV
Si on fait un calcul non relativiste v =
2T
m e
= 2,09.10
8 m/s = 0,7c ! Un calcul
relativiste est donc nécessaire.
g =
T 1 m e c
2
m e c 2
or g =
1
1 −
v 2
c 2
donc
v
c
=
1 −
1
g 2 =
T 2 1 2Tm e c 2
T 1 m e c 2
= 0, 6c
A.N. Soit v = 1,8.10
3 km/s.
9. PHYSIQUE MODERNE
721
J = 2,1 eV.
i
i
i
i
i
i
i
i
SOLUTIONS
1 1. Le seuil photoélectrique correspond à l’énergie minimale que doit avoir un photon
pour arracher un électron au matériau éclairé. Cette énergie hn 0 est égale au travail ou
énergie d’extraction W 0 . On a donc W 0 = hn 0 =
hc
l 0
A.N. W 0 =
6,626.10
−34 3 3.10
8
0,6.10 −6
= 3,3 · 10
−19
a. La longueur d’onde est inférieure à la longueur d’onde seuil donc elle correspond
à une fréquence supérieure à la fréquence seuil n 0 : ce faisceau est au-dessus du seuil
photoélectrique. L’énergie du photon est convertie en énergie d’extraction et en énergie
cinétique.
hn = W 0 1 T ⇒ T =
hc
l
−
hc
l 0
= 6,63.10
−20 J = 0, 41 eV
T =
1
2
m e v
2
⇒ v =
2T
m e
= 3, 82.10
5 m/s c : le calcul non relativiste est justifié.
b. L’énergie de repos est : E 0 = m e c
2
l =
h
p
=
hc
√
2TE 0
= 19 Å (rayons X plutôt mous).
2. On écrit le théorème de l’énergie cinétique :
DE c 1 DE p = 0
⇒
1
2
m e v
2
i = −eV 0 ⇒ V 0 = −
T
e
= −0, 41 V
3. Soit n e le nombre d’électrons qui circulent par unité de temps et n g le nombre de
photons illuminant la photocathode par unité de temps. Le rendement quantique est
h =
n e
n g
.
Or le courant est I = n e .e et la puissance lumineuse P = n g .hn = n g
hc
l
d’où h =
I
e
hc
Pl
=
16,3.10
−3
1,6.10 −19 3
6,626.10
−34 3 3.10
8
1 3 0,5.10 −6
= 4 %
4. Pour l l 0 ⇒ T ≈
hc
l
= 1,99.10
−14 J = 124 keV
Si on fait un calcul non relativiste v =
2T
m e
= 2,09.10
8 m/s = 0,7c ! Un calcul
relativiste est donc nécessaire.
g =
T 1 m e c
2
m e c 2
or g =
1
1 −
v 2
c 2
donc
v
c
=
1 −
1
g 2 =
T 2 1 2Tm e c 2
T 1 m e c 2
= 0, 6c
A.N. Soit v = 1,8.10
3 km/s.
9. PHYSIQUE MODERNE
721
J = 2,1 eV.