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des électrons liés par la force d’interaction électrique coulombienne) n’expliquait pas la
stabilité de l’atome : l’électron accéléré aurait dû (conformément à l’électromagnétisme
classique) rayonner de l’énergie et s’approcher ainsi progressivement du noyau.
e) Modèle de Bohr : en 1913, Bohr construit un modèle planétaire d’atome où la stabilité
de l’atome est justifiée par l’introduction de conditions ad hoc :
– parmi les orbites possibles, Bohr admet que seules certaines d’entre elles correspondent
à des états électroniques ;
– ces états sont stables ou stationnaires (pas de rayonnement comme l’exige l’électromagnétisme classique) ;
– ces états sont définis par une condition de quantification sur le moment angulaire :
L = n où =
h
2p
Avec ces conditions, dans le cas de l’atome d’hydrogène, pour des orbites circulaires, on
peut calculer l’énergie E de l’électron et le rayon de son orbite :
Démonstration : l’électron, de charge −q, est uniquement soumis à une force centrale :
la force électrostatique exercée par le noyau, le proton de charge q. Cette force est donc
égale au produit de la masse de l’électron m e , par l’accélération normale à la trajectoire.
L’électron a une trajectoire circulaire uniforme, de rayon r.
En posant e
2 =
q
2
4p´ 0
, on a :
e
2
r 2 =
m e v
2
r
où v est la vitesse de l’électron. Donc
e
2 = m e v
2 r. Or
− →
L = − → r ∧ m e
−
→ v d’où L = m e vr. Donc e
2 =
L
2
m e r
, d’où r =
L
2
m e e 2 .
Donc r = r n =
n
2
2
m e e 2 = n
2 a 0 ≈ 0,53 n
2 Å où a 0 est appelé rayon de la première
orbite de Bohr.
L’énergie totale E =
1
2
m e v
2
−
e
2
r
= −
1
2
e
2
r
< 0.
Donc
E = E n = −
1
n 2
m e e
4
2 2 = −
R
n 2
La condition de quantification portée sur L entraîne la quantification du rayon de l’orbite
et de l’énergie totale.
Ce modèle a beaucoup de succès dans la reproduction des résultats expérimentaux alors
même qu’il repose sur la notion classique de trajectoire que la mécanique quantique
réfutera quelques années plus tard.
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