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Échanges de chaleur : on considère deux corps, solides ou liquides, de même masse m, de
capacité calorifique c identique et de températures initiales respectives T 1 et T 2 . On met
les deux corps au contact dans une enceinte adiabatique. Une fois l’équilibre thermique
atteint les deux corps ont une température finale commune T F : T F =
T 1 1 T 2
2
. Ici,
DS me = 0 et donc DS u = DS syst = DS 1 1 DS 2 .
La transformation est irréversible, mais l’état final est connu, on peut donc imaginer un
chemin réversible pour calculer DS syst . DS 1 =
dQ
T
=
T F
T 1
mcdT
T
= mc n
T F
T 1
.
De même DS 2 = mc n
T F
T 2
. Donc :
DS u = mc n
T
2
F
T 1 T 2
= mc n
T
2
1 1 T
2
2 1 2T 1 T 2
4T 1 T 2
or
T
2
1 1 T
2
2 1 2T 1 T 2
4T 1 T 2
> 1 ⇔ (T 1 − T 2 )
2 > 0, ce qui est le cas donc DS u > 0.
8.4. Diagrammes entropiques
Sur ces diagrammes, utilisés dans le cas de transformations réversibles de gaz parfaits, la
température T est portée en ordonnée et l’entropie S est portée en abscisse. Ils constituent
l’analogue des diagrammes de Clapeyron (P, V ). En effet, de même que les diagrammes
de Clapeyron permettent de calculer graphiquement le travail échangé W =
−PdV ,
les diagrammes entropiques permettent de calculer graphiquement la chaleur échangée
Q =
T dS.
– Transformations isentropiques : pour qu’une transformation soit isentropique, il faut
S = Cte donc dS = 0. Les transformations adiabatiques réversibles sont donc des
isentropiques. La réciproque est fausse. La représentation graphique d’une isentropique
sur un diagramme (T , S) est une droite.
– Transformation isotherme : la représentation graphique est une droite.
– Transformation isochore : pour V = Cte, on cherche la relation T (S) :
dS = nc V
dT
T
1
P
T
dV
or
dV = 0
⇒ dS = nc V
dT
T
⇒ S = nc V n (T ) 1 Cste dans le cas fréquent où c V est constant.
⇒ nc V n (T ) = S 1 Cste ⇒ n (T ) =
S
nc V
1 Cste ⇒ T = Cte 3 exp
S
nc V
.
– Transformation isobare : pour P = Cte, on a dQ = nc P dT − V dP donc :
dS = nc P
dT
T
−
V
T
dP
8. THERMODYNAMIQUE
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Échanges de chaleur : on considère deux corps, solides ou liquides, de même masse m, de
capacité calorifique c identique et de températures initiales respectives T 1 et T 2 . On met
les deux corps au contact dans une enceinte adiabatique. Une fois l’équilibre thermique
atteint les deux corps ont une température finale commune T F : T F =
T 1 1 T 2
2
. Ici,
DS me = 0 et donc DS u = DS syst = DS 1 1 DS 2 .
La transformation est irréversible, mais l’état final est connu, on peut donc imaginer un
chemin réversible pour calculer DS syst . DS 1 =
dQ
T
=
T F
T 1
mcdT
T
= mc n
T F
T 1
.
De même DS 2 = mc n
T F
T 2
. Donc :
DS u = mc n
T
2
F
T 1 T 2
= mc n
T
2
1 1 T
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2 1 2T 1 T 2
4T 1 T 2
or
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2
1 1 T
2
2 1 2T 1 T 2
4T 1 T 2
> 1 ⇔ (T 1 − T 2 )
2 > 0, ce qui est le cas donc DS u > 0.
8.4. Diagrammes entropiques
Sur ces diagrammes, utilisés dans le cas de transformations réversibles de gaz parfaits, la
température T est portée en ordonnée et l’entropie S est portée en abscisse. Ils constituent
l’analogue des diagrammes de Clapeyron (P, V ). En effet, de même que les diagrammes
de Clapeyron permettent de calculer graphiquement le travail échangé W =
−PdV ,
les diagrammes entropiques permettent de calculer graphiquement la chaleur échangée
Q =
T dS.
– Transformations isentropiques : pour qu’une transformation soit isentropique, il faut
S = Cte donc dS = 0. Les transformations adiabatiques réversibles sont donc des
isentropiques. La réciproque est fausse. La représentation graphique d’une isentropique
sur un diagramme (T , S) est une droite.
– Transformation isotherme : la représentation graphique est une droite.
– Transformation isochore : pour V = Cte, on cherche la relation T (S) :
dS = nc V
dT
T
1
P
T
dV
or
dV = 0
⇒ dS = nc V
dT
T
⇒ S = nc V n (T ) 1 Cste dans le cas fréquent où c V est constant.
⇒ nc V n (T ) = S 1 Cste ⇒ n (T ) =
S
nc V
1 Cste ⇒ T = Cte 3 exp
S
nc V
.
– Transformation isobare : pour P = Cte, on a dQ = nc P dT − V dP donc :
dS = nc P
dT
T
−
V
T
dP
8. THERMODYNAMIQUE
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