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où H est l’enthalpie d’une mole de gaz. Pour n moles de gaz parfait, la variation élémentaire de l’enthalpie lors d’une transformation élémentaire est donc :
dH = nc P dT
Et, pour une transformation macroscopique entre un état initial i et un état final f :
DH =
f
i
dH =
f
i
nc P dT . Le coefficient c P est a priori une fonction d’état, mais dans
de nombreux cas, il peut être considéré comme constant :
DH = nc P DT
• Relation de Mayer pour un gaz parfait
On retiendra la relation de Mayer :
c P − c V = R
La démonstration de cette relation est vue dans l’exercice 4.
• Valeurs des chaleurs molaires et coefficient caractéristique g
On définit souvent un coefficient caractéristique du gaz parfait :
g =
c P
c V
La donnée de g suffit pour calculer c P et c V . En effet, c P = gc V ⇒ gc V − c V = R :
c V =
R
g − 1
et
c P =
gR
g − 1
D’après la théorie cinétique des gaz parfaits (cf. partie 10), on utilise en général les valeurs
suivantes :
– pour un gaz parfait monoatomique : c V =
3
2
R et donc c P =
5
2
R et g =
5
3
.
– pour un gaz parfait diatomique : c V =
5
2
R et donc c P =
7
2
R et g =
7
5
.
• Une signification physique de l’énergie interne et de l’enthalpie
On retiendra les deux propriétés suivantes :
• Dans une transformation à volume constant, la quantité de chaleur échangée par un
système fermé est égale à sa variation d’énergie interne DU = Q V .
En effet, pour une transformation quelconque on a DU = W 1 Q. Si de plus la transformation est isochore on a W = 0 (voir partie 5), donc DU = Q V .
8. THERMODYNAMIQUE
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