i
i
i
i
i
i
i
i
où r(z) est la masse volumique du fluide à l’altitude z et g l’accélération de la pesanteur.
Cette relation est appelée « équation fondamentale de la statique des fluides » et est
démontrée dans l’exercice 1. Dans le cas où r(z) est une fonction constante, on peut
intégrer cette relation et on a ∀(z, z 0 ) :
P (z) = P (z 0 ) 1 rg (z 0 − z)
➜ Voir exercices 1 à 8
2. GAZ PARFAITS
2.1. Définition et équation d’état
Un gaz est dit parfait, lorsque les molécules (ou atomes) qui le constituent peuvent être
considérées comme ponctuelles, et lorsqu’il n’y a pas de force d’interaction entre les
molécules. En fait, dans les gaz réels, il existe au moins une force d’interaction entre les
molécules (la force de Van der Waals), attractive si les molécules sont identiques, et qui
varie en 1/r
6 , où r représente la distance entre deux molécules.
Loi de Boyle-Mariotte : Lorsqu’un gaz parfait est à l’équilibre, la pression est homogène et
vérifie :
PV = nRT
où P est la pression du gaz, V son volume, T la température, n le nombre de moles et R la constante
des gaz parfaits : R = 8,314 J · mol
−1 .K
−1 .
Cette loi constitue l’équation d’état d’un gaz parfait. Si le système est fermé (n = cste)
alors seulement deux des variables d’état P, V, T sont indépendantes. On dit que le
système est divariant. Le comportement des gaz réels est en général assez bien décrit par
l’équation d’état, dite « de van der Waals »
P 1
A
V 2
(V − B) = nRT , où A et B sont
des constantes, relatives respectivement aux interactions entre les molécules du gaz, et au
volume propre occupé par une molécule.
2.2. Mélange de gaz parfaits
On considère un mélange de plusieurs gaz parfaits. Soit n i le nombre de moles du i-ème
gaz G i . Une fois l’équilibre atteint, le mélange a un volume total V, une pression P, une
température T et un nombre total de moles de gaz n =
i
n i . La pression partielle P i du
gaz G i , est la pression qu’il aurait s’il occupait seul le volume V. Elle vérifie P i V = n i RT .
Loi de Dalton : La pression totale d’un mélange de gaz parfaits est égale à la somme des pressions partielles des constituants du mélange :
P =
i
P i
8. THERMODYNAMIQUE
639
i
i
i
i
i
i
i
où r(z) est la masse volumique du fluide à l’altitude z et g l’accélération de la pesanteur.
Cette relation est appelée « équation fondamentale de la statique des fluides » et est
démontrée dans l’exercice 1. Dans le cas où r(z) est une fonction constante, on peut
intégrer cette relation et on a ∀(z, z 0 ) :
P (z) = P (z 0 ) 1 rg (z 0 − z)
➜ Voir exercices 1 à 8
2. GAZ PARFAITS
2.1. Définition et équation d’état
Un gaz est dit parfait, lorsque les molécules (ou atomes) qui le constituent peuvent être
considérées comme ponctuelles, et lorsqu’il n’y a pas de force d’interaction entre les
molécules. En fait, dans les gaz réels, il existe au moins une force d’interaction entre les
molécules (la force de Van der Waals), attractive si les molécules sont identiques, et qui
varie en 1/r
6 , où r représente la distance entre deux molécules.
Loi de Boyle-Mariotte : Lorsqu’un gaz parfait est à l’équilibre, la pression est homogène et
vérifie :
PV = nRT
où P est la pression du gaz, V son volume, T la température, n le nombre de moles et R la constante
des gaz parfaits : R = 8,314 J · mol
−1 .K
−1 .
Cette loi constitue l’équation d’état d’un gaz parfait. Si le système est fermé (n = cste)
alors seulement deux des variables d’état P, V, T sont indépendantes. On dit que le
système est divariant. Le comportement des gaz réels est en général assez bien décrit par
l’équation d’état, dite « de van der Waals »
P 1
A
V 2
(V − B) = nRT , où A et B sont
des constantes, relatives respectivement aux interactions entre les molécules du gaz, et au
volume propre occupé par une molécule.
2.2. Mélange de gaz parfaits
On considère un mélange de plusieurs gaz parfaits. Soit n i le nombre de moles du i-ème
gaz G i . Une fois l’équilibre atteint, le mélange a un volume total V, une pression P, une
température T et un nombre total de moles de gaz n =
i
n i . La pression partielle P i du
gaz G i , est la pression qu’il aurait s’il occupait seul le volume V. Elle vérifie P i V = n i RT .
Loi de Dalton : La pression totale d’un mélange de gaz parfaits est égale à la somme des pressions partielles des constituants du mélange :
P =
i
P i
8. THERMODYNAMIQUE
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