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13. DIFFRACTION À L’INFINI PAR DEUX ÉCRANS COMPLÉMENTAIRES,
THÉORÈME DE BABINET
De façon pratique, les expériences de démonstration concernant la diffraction par une
fente ou une ouverture circulaire sont souvent réalisées non avec un écran opaque percé
d’une fente ou d’un trou circulaire, mais par un écran transparent sur lequel ont été tracés
un trait ou un disque opaques, c’est-à-dire par l’écran complémentaire. Plus précisément,
on appelle écrans complémentaires deux écrans qui n’ont aucune partie opaque commune
et qui, superposés, forment un écran complètement opaque (ne laissant pas passer de
lumière). Deux écrans complémentaires produisent la même figure de diffraction à l’infini.
On considère deux écrans complémentaires, appelés E 1 et E 2 . Soient s 1 et s 2 les amplitudes
des ondes lumineuses qu’ils diffractent dans une direction donnée
− →
d lorsqu’ils sont éclairés
par un faisceau de rayons parallèles. s 1 apparaît donc comme la somme des ondes émises
dans cette direction par les sources fictives situées sur les parties de E 1 laissant passer
la lumière, et s 2 est la somme des ondes émises dans la même direction par les sources
fictives situées sur les parties de E 2 laissant passer la lumière. Puisque les deux écrans
E 1 et E 2 sont complémentaires, la superposition de toutes ces sources fictives (celles
caractérisant l’onde diffractée par E 1 et celles caractérisant l’onde diffractée par E 2 )
reconstitue un plan complet, c’est-à-dire l’ensemble de sources fictives qu’on obtient en
l’absence d’écran diffractant. Par ailleurs la superposition de toutes ces sources fictives
émet l’onde s = s 1 1 s 2 dans la direction
− →
d . On vient de voir la signification physique de
s : c’est l’onde transmise dans la direction
− →
d en l’absence d’écran diffractant. Donc, sauf
la direction
− →
d est celle du faisceau incident, on a s = 0. Donc s 1 = −s 2 . L’intensité de la
lumière diffractée dans la direction
− →
d par l’écran E 1 , soit I 1 = s 1 s
∗
1 , est donc égale à celle
diffractée dans la même direction par l’écran E 2 , soit I 2 = s 2 s
∗
2 :
I 1 = s 1 s
∗
1 = s 2 s
∗
2 = I 2
(108)
d’où le théorème de Babinet : les figures de diffraction produites par deux écrans complémentaires sont les mêmes, sauf au lieu de l’image géométrique.
14. PROCESSUS D’INTERACTION ENTRE LA MATIÈRE
ET LE RAYONNEMENT. ÉMISSION STIMULÉE
14.1. Rappels
– Les niveaux d’énergie des atomes sont quantifiés. L’énergie quantifiée E est l’énergie
interne de l’atome, c’est-à-dire la somme des énergies de ses constituants dans le référentiel
de son centre de masse. Pour un atome, le centre de masse est pratiquement confondu
avec le noyau (parce que la masse d’un électron est beaucoup plus faible que celle du
noyau). En d’autres termes, le mouvement qui est quantifié est celui des électrons par
rapport au noyau.
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13. DIFFRACTION À L’INFINI PAR DEUX ÉCRANS COMPLÉMENTAIRES,
THÉORÈME DE BABINET
De façon pratique, les expériences de démonstration concernant la diffraction par une
fente ou une ouverture circulaire sont souvent réalisées non avec un écran opaque percé
d’une fente ou d’un trou circulaire, mais par un écran transparent sur lequel ont été tracés
un trait ou un disque opaques, c’est-à-dire par l’écran complémentaire. Plus précisément,
on appelle écrans complémentaires deux écrans qui n’ont aucune partie opaque commune
et qui, superposés, forment un écran complètement opaque (ne laissant pas passer de
lumière). Deux écrans complémentaires produisent la même figure de diffraction à l’infini.
On considère deux écrans complémentaires, appelés E 1 et E 2 . Soient s 1 et s 2 les amplitudes
des ondes lumineuses qu’ils diffractent dans une direction donnée
− →
d lorsqu’ils sont éclairés
par un faisceau de rayons parallèles. s 1 apparaît donc comme la somme des ondes émises
dans cette direction par les sources fictives situées sur les parties de E 1 laissant passer
la lumière, et s 2 est la somme des ondes émises dans la même direction par les sources
fictives situées sur les parties de E 2 laissant passer la lumière. Puisque les deux écrans
E 1 et E 2 sont complémentaires, la superposition de toutes ces sources fictives (celles
caractérisant l’onde diffractée par E 1 et celles caractérisant l’onde diffractée par E 2 )
reconstitue un plan complet, c’est-à-dire l’ensemble de sources fictives qu’on obtient en
l’absence d’écran diffractant. Par ailleurs la superposition de toutes ces sources fictives
émet l’onde s = s 1 1 s 2 dans la direction
− →
d . On vient de voir la signification physique de
s : c’est l’onde transmise dans la direction
− →
d en l’absence d’écran diffractant. Donc, sauf
la direction
− →
d est celle du faisceau incident, on a s = 0. Donc s 1 = −s 2 . L’intensité de la
lumière diffractée dans la direction
− →
d par l’écran E 1 , soit I 1 = s 1 s
∗
1 , est donc égale à celle
diffractée dans la même direction par l’écran E 2 , soit I 2 = s 2 s
∗
2 :
I 1 = s 1 s
∗
1 = s 2 s
∗
2 = I 2
(108)
d’où le théorème de Babinet : les figures de diffraction produites par deux écrans complémentaires sont les mêmes, sauf au lieu de l’image géométrique.
14. PROCESSUS D’INTERACTION ENTRE LA MATIÈRE
ET LE RAYONNEMENT. ÉMISSION STIMULÉE
14.1. Rappels
– Les niveaux d’énergie des atomes sont quantifiés. L’énergie quantifiée E est l’énergie
interne de l’atome, c’est-à-dire la somme des énergies de ses constituants dans le référentiel
de son centre de masse. Pour un atome, le centre de masse est pratiquement confondu
avec le noyau (parce que la masse d’un électron est beaucoup plus faible que celle du
noyau). En d’autres termes, le mouvement qui est quantifié est celui des électrons par
rapport au noyau.
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