i
i
i
i
i
i
i
i
D’où l’intensité de la lumière transmise par l’interféromètre :
I = ss
∗ =
I max
1 1 m sin 2 w
2
avec
I max =
s 1 s
∗
1
(1 − r 2 ) 2
et
m =
4r
2
(1 − r 2 ) 2
(79)
Dans cette expression, I max représente l’intensité maximale qui peut être observée. On
l’atteint à chaque fois que w est un multiple de 2p, c’est-à-dire lorsque 2 ondes transmises
consécutives T j et T j11 sont en phase. Dans ce cas d g est égal à un nombre entier de
longueur d’onde l.
On peut constater sur la représentation de I (w) (fig. ci-dessous) que chacun des maxima
de I est très étroit. Dans l’hypothèse où m 1, il est facile de calculer la largeur à
mi-hauteur de ces maxima :
Dw =
4
√ m
(80)
I
––
I max
1
0,5
0
– 2
– 1
0
1
2ϕ/2π
La figure d’interférences observée à l’infini (en pratique dans le plan focal d’une lentille)
est constituée d’anneaux. Chacun des anneaux correspond à un des maxima étudiés
précédemment (à une valeur de w correspond une valeur de l’angle de réfraction a, donc
une valeur de l’angle d’incidence i, relié à a par la relation de Descartes n sin i = n sin a).
Ces anneaux sont donc étroits (beaucoup plus que ne le sont ceux obtenus dans l’étude des
franges d’inclinaison, i.e. avec une lame non traitée), et ils sont d’autant plus étroits que
les surfaces de l’interféromètre sont réfléchissantes : à la limite où R → 1, ces anneaux
sont infiniment étroits.
Au centre de la figure d’interférences (i = 0, donc a = 0), la différence de marche entre
deux rayons consécutifs est maximum, elle vaut d = 2ne. Cette différence de marche est
en général élevée, et les franges ne pourront donc être observées qu’avec une lumière très
monochromatique, c’est-à-dire avec une source ayant une largeur spectrale Dn faible, ou
encore une longueur de cohérence c élevée.
Lorsqu’on s’éloigne du centre de la figure d’interférences, i donc a croissent, par conséquent la différence de marche d entre deux rayons consécutifs décroît. En supposant
le centre de la figure d’interférences brillant (donc pour une différence de marche entre
2 rayons consécutifs d = 2ne multiple entier de la longueur d’onde), il est facile de calculer
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
571
i
i
i
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i
i
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D’où l’intensité de la lumière transmise par l’interféromètre :
I = ss
∗ =
I max
1 1 m sin 2 w
2
avec
I max =
s 1 s
∗
1
(1 − r 2 ) 2
et
m =
4r
2
(1 − r 2 ) 2
(79)
Dans cette expression, I max représente l’intensité maximale qui peut être observée. On
l’atteint à chaque fois que w est un multiple de 2p, c’est-à-dire lorsque 2 ondes transmises
consécutives T j et T j11 sont en phase. Dans ce cas d g est égal à un nombre entier de
longueur d’onde l.
On peut constater sur la représentation de I (w) (fig. ci-dessous) que chacun des maxima
de I est très étroit. Dans l’hypothèse où m 1, il est facile de calculer la largeur à
mi-hauteur de ces maxima :
Dw =
4
√ m
(80)
I
––
I max
1
0,5
0
– 2
– 1
0
1
2ϕ/2π
La figure d’interférences observée à l’infini (en pratique dans le plan focal d’une lentille)
est constituée d’anneaux. Chacun des anneaux correspond à un des maxima étudiés
précédemment (à une valeur de w correspond une valeur de l’angle de réfraction a, donc
une valeur de l’angle d’incidence i, relié à a par la relation de Descartes n sin i = n sin a).
Ces anneaux sont donc étroits (beaucoup plus que ne le sont ceux obtenus dans l’étude des
franges d’inclinaison, i.e. avec une lame non traitée), et ils sont d’autant plus étroits que
les surfaces de l’interféromètre sont réfléchissantes : à la limite où R → 1, ces anneaux
sont infiniment étroits.
Au centre de la figure d’interférences (i = 0, donc a = 0), la différence de marche entre
deux rayons consécutifs est maximum, elle vaut d = 2ne. Cette différence de marche est
en général élevée, et les franges ne pourront donc être observées qu’avec une lumière très
monochromatique, c’est-à-dire avec une source ayant une largeur spectrale Dn faible, ou
encore une longueur de cohérence c élevée.
Lorsqu’on s’éloigne du centre de la figure d’interférences, i donc a croissent, par conséquent la différence de marche d entre deux rayons consécutifs décroît. En supposant
le centre de la figure d’interférences brillant (donc pour une différence de marche entre
2 rayons consécutifs d = 2ne multiple entier de la longueur d’onde), il est facile de calculer
7. OPTIQUE ONDULATOIRE
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