i
i
i
i
i
i
i
i
surfaces, et non des indices n et n 1 des 2 milieux qu’elles séparent (les formules (65) ne
s’appliquent qu’à un dioptre non traité).
On appelle s 0 l’amplitude de l’onde incidente en A 1 . L’amplitude s 1 de la première onde
transmise T 1 en B 1 est :
s 1 = t
2 s 0 e
iw 0
avec
w 0 = 2p
(A 1 B 1 )
l
(73)
car cette onde subit 2 transmissions, et est déphasée par rapport à l’onde incidente par
le trajet (A 1 B 1 ). De même, l’amplitude de la deuxième onde transmise T 2 dans le même
plan d’onde est :
s 2 = tr
2 ts 0 e
idg e
if = r
2 e
iw s 1
avec
w = 2p
d g
l
(74)
Cette onde subit une transmission, puis 2 réflexions et enfin une transmission. En outre
elle est déphasée par rapport à l’onde T 1 en B 1 par la différence de marche géométrique
d g = (B 1 A 2 ) 1 (A 2 B 2 ) − (B 1 H 1 ) (voir p. 563) :
d g = 2ne cos a
(75)
Remarque : la différence de marche qui intervient dans l’expression 45 est bien la
différence de marche "géométrique" d g . En effet le terme supplémentaire calculé p. 563
traduit le signe des coefficients de réflexion. Dans la mesure où r est ici une quantité
algébrique (positive ou négative), on tient déjà compte de ce signe. Il n’y a donc pas lieu
d’en tenir compte une deuxième fois en introduisant la différence de marche d r .
L’amplitude de l’onde T 2 s’obtient donc à partir de celle de l’onde T 1 en la multipliant
par le facteur r
2 e
iw , qui traduit le fait que, par rapport à l’onde T 1 , l’onde T 2 a subi 2
réflexions supplémentaires et a été déphasée par la différence de marche d g . De la même
façon, par rapport à l’onde T j , l’onde T j11 a aussi subi 2 réflexions supplémentaires et a
aussi été déphasée par la différence de marche (B j A j11 ) 1 (A j11 B j11 ) − (B j H j ) = d g .
Donc :
s j11 = r
2 e
iw s j
(76)
L’amplitude s de l’onde totale transmise dans la direction i est la somme des amplitudes
de chacune des ondes transmises T j :
s =
∞
j=1
s j = s 1
∞
k=0
(r
2 e
iw )
k
(77)
On reconnaît la somme d’une série géométrique, de raison x = r
2 e
iw . Sachant que
∞
k=0
x
k =
1
1 − x
(si x < 1), on obtient :
s =
s 1
1 − r 2 e iw
(78)
570
i
i
i
i
i
i
i
surfaces, et non des indices n et n 1 des 2 milieux qu’elles séparent (les formules (65) ne
s’appliquent qu’à un dioptre non traité).
On appelle s 0 l’amplitude de l’onde incidente en A 1 . L’amplitude s 1 de la première onde
transmise T 1 en B 1 est :
s 1 = t
2 s 0 e
iw 0
avec
w 0 = 2p
(A 1 B 1 )
l
(73)
car cette onde subit 2 transmissions, et est déphasée par rapport à l’onde incidente par
le trajet (A 1 B 1 ). De même, l’amplitude de la deuxième onde transmise T 2 dans le même
plan d’onde est :
s 2 = tr
2 ts 0 e
idg e
if = r
2 e
iw s 1
avec
w = 2p
d g
l
(74)
Cette onde subit une transmission, puis 2 réflexions et enfin une transmission. En outre
elle est déphasée par rapport à l’onde T 1 en B 1 par la différence de marche géométrique
d g = (B 1 A 2 ) 1 (A 2 B 2 ) − (B 1 H 1 ) (voir p. 563) :
d g = 2ne cos a
(75)
Remarque : la différence de marche qui intervient dans l’expression 45 est bien la
différence de marche "géométrique" d g . En effet le terme supplémentaire calculé p. 563
traduit le signe des coefficients de réflexion. Dans la mesure où r est ici une quantité
algébrique (positive ou négative), on tient déjà compte de ce signe. Il n’y a donc pas lieu
d’en tenir compte une deuxième fois en introduisant la différence de marche d r .
L’amplitude de l’onde T 2 s’obtient donc à partir de celle de l’onde T 1 en la multipliant
par le facteur r
2 e
iw , qui traduit le fait que, par rapport à l’onde T 1 , l’onde T 2 a subi 2
réflexions supplémentaires et a été déphasée par la différence de marche d g . De la même
façon, par rapport à l’onde T j , l’onde T j11 a aussi subi 2 réflexions supplémentaires et a
aussi été déphasée par la différence de marche (B j A j11 ) 1 (A j11 B j11 ) − (B j H j ) = d g .
Donc :
s j11 = r
2 e
iw s j
(76)
L’amplitude s de l’onde totale transmise dans la direction i est la somme des amplitudes
de chacune des ondes transmises T j :
s =
∞
j=1
s j = s 1
∞
k=0
(r
2 e
iw )
k
(77)
On reconnaît la somme d’une série géométrique, de raison x = r
2 e
iw . Sachant que
∞
k=0
x
k =
1
1 − x
(si x < 1), on obtient :
s =
s 1
1 − r 2 e iw
(78)
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