solutions des exercices
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Enfin, y
(0) = a
√
B = tgQ
≈ Q
= Q/n 1 . D’où a = Q/(n 1
√
B) et le résultat final :
y(x) =
Q
n 1
√
B
sin(
√
Bx)
3.8. On doit avoir
√
B x = kp (k entier) d’où x = kp/
√
B. Ces abscisses sont
indépendantes de Q.
3.9. u est parallèle à Ox quand |y(x)| est maximum donc quand | sin(
√
Bx)| = 1. On
a alors : |y M /a| =
Q
an 1
√
B
=
Q
√
2n 1 (n 1 − n 2 )
≈ 2, 9.10
−2 . Les approximations faites
auparavant sont donc justifiées.
3.10.
x
y
a
– a
0
3.11. Avec les fibres à gradient d’indice, l’inclinaison des rayons n’entraîne pratiquement aucun élargissement du signal, contrairement à ce que l’on a vu pour les fibres à
saut d’indice. La capacité de transmission des fibres à gradient d’indice est donc bien
supérieure.
4.1. S =
10
25
log 10 =
10
25
= 0, 4 dB/km.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
529
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Enfin, y
(0) = a
√
B = tgQ
≈ Q
= Q/n 1 . D’où a = Q/(n 1
√
B) et le résultat final :
y(x) =
Q
n 1
√
B
sin(
√
Bx)
3.8. On doit avoir
√
B x = kp (k entier) d’où x = kp/
√
B. Ces abscisses sont
indépendantes de Q.
3.9. u est parallèle à Ox quand |y(x)| est maximum donc quand | sin(
√
Bx)| = 1. On
a alors : |y M /a| =
Q
an 1
√
B
=
Q
√
2n 1 (n 1 − n 2 )
≈ 2, 9.10
−2 . Les approximations faites
auparavant sont donc justifiées.
3.10.
x
y
a
– a
0
3.11. Avec les fibres à gradient d’indice, l’inclinaison des rayons n’entraîne pratiquement aucun élargissement du signal, contrairement à ce que l’on a vu pour les fibres à
saut d’indice. La capacité de transmission des fibres à gradient d’indice est donc bien
supérieure.
4.1. S =
10
25
log 10 =
10
25
= 0, 4 dB/km.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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