solutions des exercices
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2.1.b. A
1 et A
sont conjugués par rapport à (L 2 ) ; la formule de Newton conduit à :
F 2 A
1 .F
2 A = −f
2
2
; F
2 A ≈ OA = −d =⇒ F 2 A
1 ≈
f
2
2
d
(123)
g ≡
A B
AB
=
A B
A
1 B
1
.
A
1 B
1
AB
=
O 2 A
O 2 A
1
.
O 1 A
1
O 1 A
≈
−d
−f
2
.
D
−f
1
= −
dD
f
1 f
2
(124)
P =
a
AB
=
a
A B
.
A
B
AB
≈
1
d
.|g| =
D
f
1 f
2
(125)
Numériquement : F 2 A
1 = 1, 7 mm ; P = 4390 d.
2.2.
P =
a
d 0
e
d 0
e min
d 0
=⇒ P min =
e min
d 0
= 2174 d
(126)
2.3.a. O 1 et V sont conjugués par rapport à (L 2 ). La formule de Newton s’écrit :
F 2 O 1 .F
2 V = −f
2
2
=⇒ F
2 V =
−f
2
2
−D − f
1
≈
f
2
2
D
(127)
A F 1
O 1
u 0
F' 1
B
D’où l’on déduit que F
2 V/f
2 ≈ f
2 /D 1. Le cercle
oculaire est pratiquement dans le plan focal objet de
(L 2 ). Comme c’est au niveau du cercle oculaire que le
faisceau de lumière est le plus étroit, c’est ici, c’est-àdire pratiquement en F
2 , que l’observateur doit placer
son œil.
a
D
=
O 2 V
O 1 O 2
≈
f
2
D
=⇒ a ≈
Df
2
D
(128)
P =
D
f
1 f
2
=
D
af
1
=⇒ a =
D
Pf
1
(129)
Donc a décroît si P croît. Numériquement : F
2 V = 2, 33 mm ; D = 10, 54 mm
tan u 0 ≈ (D/2)/f
1
=⇒ u 0 ≈ 69
0 .
L’objectif ne fonctionne pas dans les conditions de Gauss – contrairement à l’oculaire.
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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