solutions des exercices
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SOLUTIONS
1 CONSEIL : Cet exercice illustre la portée
générale du Principe de Fermat. Il ne peut être
abordé de manière fructueuse qu’après l’étude de
la partie 1.
I
O
B
A
n 2
x
y
n 1
i 1
i 2
1. Le chemin optique (AIB) s’écrit :
L = (AIB) = n 1 AI 1 n 2 IB soit :
(55)
L = n 1
(x I − x A ) 2 1 y
2
A
(56)
1 n 2
(x I − x B ) 2 1 y
2
B
2. D’après le principe de Fermat, on a, pour
le rayon lumineux qui va effectivement de
A à B :
≠L
≠x I
= 0 = n 1
x I − x A
(x I − x A ) 2 1 y
2
A
1 n 2
x I − x B
(x I − x B ) 2 1 y
2
B
(57)
Or,
sin i 1 =
x I − x A
(x I − x A ) 2 1 y
2
A
, sini 2 =
x B − x I
(x I − x B ) 2 1 y
2
B
(58)
(57) et (58) conduisent à :
n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2
(59)
2 CONSEIL : Cet exercice, d’apparence presque anodine, est la « brique » de base de tout problème
d’optique géométrique. On ne saurait trop insister sur son importance aussi bien pour l’écrit que pour l’oral
du CAPES.
1. On utilise les règles énoncées au paragraphe 2.4 page 468 et on obtient les constructions
de rayons suivantes.
F
F '
O
F
F '
O
F'
F
O
2. La lentille divergente donne de l’objet réel AB une image A
B
virtuelle :
6. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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