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Associations de lentilles minces. Doublets
Lentilles minces accolées : la vergence du système est la somme des vergences :
C = C 1 1 C 2 . (Formule de Gullstrand, équation (8), avec e = 0).
Lentilles minces non accolées : de tels systèmes sont utilisés, par exemple, dans les
téléobjectifs ou les oculaires.
F
F 1
F' 1
F 2
O 2
O 1
(L 1 )
( L 2 )
F'
F' 2
Exemple : étudions le doublet de la figure ci-dessus en posant e = O 1 O 2 et F
1 F 2 = D.
Les distances focales de chacune des lentilles étant supposées connues ainsi que la
distance e, on place en premier lieu les éléments principaux du système. F
est conjugué
de F
1 par rapport à (L 2 ). La relation de Newton s’écrit F
2 F
.F 2 F
1 = −f
2
2
d’où
F
2 F
= f
2
2 /D ; de même, F
1 F 2 .F 1 F = −f
2
1 conduit à F 1 F = −f
2
1 /D. On peut ainsi
placer F et F
.
D’autre part, la formule de Gullstrand, C = C 1 1 C 2 − e C 1 C 2 permet de calculer la
distance focale du doublet et donc, de placer les points principaux H et H
.
Les lentilles sphériques épaisses dans les conditions de Gauss
S 2
C 2
R 1
R 2
S 1
C 1
n
En appliquant la formule de Gullstrand (8)
page 465 à un ensemble de 2 dioptres sphériques accolés (e = 0), on obtient la vergence de la lentille épaisse :
C = (n − 1)
1
R 1
−
1
R 2
(14)
Attention, les rayons R 1 et R 2 des deux sphères sont, ici, algébriques :
R 1 = S 1 C 1
,
R 2 = S 2 C 2
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