i
i
i
i
i
i
i
i
1. LOIS DE DESCARTES. STIGMATISME
Les notions de base et les lois fondamentales de l’optique géométrique sont introduites
dans cette partie. Il est bon de rappeler que les notions de stigmatisme et d’image ainsi
que les lois de Descartes font l’objet de questions récurrentes à l’oral du concours.
1.1. Chemin optique
A
B
dl
(R)
On considère un milieu isotrope d’indice variable
n( r ). v = c/n( r ) est la vitesse de la lumière au
point r .
Soit un rayon lumineux (R) allant de A à B. Le
temps mis par la lumière pour aller de A à B est :
t =
(R)
dl
v
=
(R)
n( r ) dl
c
=
L (R)
c
(1)
où L (R) est le chemin optique (AB) défini par :
L (R) =
(R)
n( r ) dl
(2)
1.2. Principe de Fermat
Principe : Le chemin optique L du trajet que suit effectivement la lumière est stationnaire, c’està-dire maximum, minimum ou inflexionnel par rapport aux chemins infiniment voisins.
La durée de parcours est elle-même stationnaire.
1.3. Lois de Snell-Descartes
i 2
N
I
i 1
Ces deux lois peuvent être déduites du principe
de Fermat.
Réflexion : le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence et l’on a i 1 = −i 2 .
Réfraction : lorsque la lumière passe d’un milieu
d’indice n 1 dans un milieu d’indice n 2 , le rayon
réfracté est dans le plan d’incidence et l’on a
n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 .
460