i
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i
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i
ce qui montre que l’on a une propagation dans le sens des x croissants. En écrivant le
terme cos(vt − ax) sous la forme cos
v(t − x/V f )
, on en déduit la vitesse de phase :
V f =
v
a
=
c
cos u
> c
Le fait que V f soit supérieure à c ne pose pas de problème théorique. La grandeur qui a
un sens physique, ici, est la vitesse de propagation de l’énergie, V E . On verra que V E < c.
3.
− →
B ( r , t) =
− →
B 1 ( r , t) 1
− →
B 2 ( r , t). D’où les composantes de
− →
B ( r , t) :
B x = 2
b
v
E 0 sin(by) sin(vt − ax) , B y = −2
a
v
E 0 cos(by) cos(vt − ax) , B z = 0
On a encore propagation dans le sens des x croissants et l’on observe que :
B x
2
b
v
E 0 sin(by)
2
1
B y
2
a
v
E 0 cos(by)
2
= 1
On a une polarisation elliptique (en un point donné, l’extrémité de
− →
B parcourt, en général, une
ellipse). Cas particuliers :
i) b sin(by) = a cos(by) =⇒ polarisation circulaire ;
ii) sin(by) = 0 =⇒ B x = 0 =⇒ polarisation rectiligne suivant Oy ;
iii) cos(by) = 0 =⇒ B y = 0 =⇒ polarisation rectiligne suivant Ox ;
4.a.
− →
P ( r , t) =
− →
E ( r , t) ∧
− →
B ( r , t)
m 0
. D’où les composantes de
− →
P ( r , t) :
P x =
4aE
2
0
m 0 v
cos
2 (by) cos
2 (vt − ax)
P y =
4bE
2
0
m 0 v
cos(by) sin(by) cos(vt − ax) sin(vt − ax)
P z = 0
4.b.
− →
P ( r , t) étant perpendiculaire à Oz, il n’y a pas de transfert d’énergie à travers une
portion de plan perpendiculaire à Oz.
Considérons, maintenant, une portion, d’aire ds, d’un plan perpendiculaire à Oy. La
puissance traversant ds sera donnée par le flux de
− →
P à travers ds soit P y ds. En prenant la
moyenne temporelle, avec cos(vt − ax) sin(vt − ax) = (1/2) sin(2vt − 2ax) = 0,
on a donc
P y ds
= 0. On en déduit qu’il n’y a pas non plus de transfert d’énergie dans
la direction Oy. On retrouve bien le fait que la propagation se fait selon Ox.
4.c.
W =
S
P x dydz
T
=
2aE
2
0
m 0 v
S
cos
2 (by)dydz
On utilise
cos
2 (vt − ax)
T
= 1/2. De plus, les dimensions du domaine étant grandes
devant l’interfrange, on peut remplacer cos
2 (by) par sa valeur moyenne, c’est-à-dire 1/2,
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ce qui montre que l’on a une propagation dans le sens des x croissants. En écrivant le
terme cos(vt − ax) sous la forme cos
v(t − x/V f )
, on en déduit la vitesse de phase :
V f =
v
a
=
c
cos u
> c
Le fait que V f soit supérieure à c ne pose pas de problème théorique. La grandeur qui a
un sens physique, ici, est la vitesse de propagation de l’énergie, V E . On verra que V E < c.
3.
− →
B ( r , t) =
− →
B 1 ( r , t) 1
− →
B 2 ( r , t). D’où les composantes de
− →
B ( r , t) :
B x = 2
b
v
E 0 sin(by) sin(vt − ax) , B y = −2
a
v
E 0 cos(by) cos(vt − ax) , B z = 0
On a encore propagation dans le sens des x croissants et l’on observe que :
B x
2
b
v
E 0 sin(by)
2
1
B y
2
a
v
E 0 cos(by)
2
= 1
On a une polarisation elliptique (en un point donné, l’extrémité de
− →
B parcourt, en général, une
ellipse). Cas particuliers :
i) b sin(by) = a cos(by) =⇒ polarisation circulaire ;
ii) sin(by) = 0 =⇒ B x = 0 =⇒ polarisation rectiligne suivant Oy ;
iii) cos(by) = 0 =⇒ B y = 0 =⇒ polarisation rectiligne suivant Ox ;
4.a.
− →
P ( r , t) =
− →
E ( r , t) ∧
− →
B ( r , t)
m 0
. D’où les composantes de
− →
P ( r , t) :
P x =
4aE
2
0
m 0 v
cos
2 (by) cos
2 (vt − ax)
P y =
4bE
2
0
m 0 v
cos(by) sin(by) cos(vt − ax) sin(vt − ax)
P z = 0
4.b.
− →
P ( r , t) étant perpendiculaire à Oz, il n’y a pas de transfert d’énergie à travers une
portion de plan perpendiculaire à Oz.
Considérons, maintenant, une portion, d’aire ds, d’un plan perpendiculaire à Oy. La
puissance traversant ds sera donnée par le flux de
− →
P à travers ds soit P y ds. En prenant la
moyenne temporelle, avec cos(vt − ax) sin(vt − ax) = (1/2) sin(2vt − 2ax) = 0,
on a donc
P y ds
= 0. On en déduit qu’il n’y a pas non plus de transfert d’énergie dans
la direction Oy. On retrouve bien le fait que la propagation se fait selon Ox.
4.c.
W =
S
P x dydz
T
=
2aE
2
0
m 0 v
S
cos
2 (by)dydz
On utilise
cos
2 (vt − ax)
T
= 1/2. De plus, les dimensions du domaine étant grandes
devant l’interfrange, on peut remplacer cos
2 (by) par sa valeur moyenne, c’est-à-dire 1/2,
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