i
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i
i
i
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i
i
Pour des raisons analogues, on aura B z = 0. L’onde est transversale. D’autre part :
− →
rot
− →
E = −
≠
− →
B
≠t
=⇒
−
≠E y
≠z
= −
≠B x
≠t
;
≠E x
≠z
= −
≠B y
≠t
(70)
En posant u ≡ t − z/c et E
y =
dE y
du
, etc. . . , (70) s’écrit :
1
c
E
y = −B
x ; −
1
c
E
x = −B
y
(71)
D’où, en intégrant : E y = −cB x , E x = cB y . (La constante d’intégration est prise à 0, vu
l’absence de toute charge et de tout courant).
Finalement :
− →
E .
− →
B = E x B x 1 E y B y = cB y B x − cB x B y = 0. On a donc
− →
E ⊥
− →
B .
En posant c = c − → u z ( − → u z est le vecteur unitaire de z
z), on montre facilement que
− →
E ∧
− →
B = B
2 c . On en conclut que le trièdre (
− →
E ,
− →
B , c ) est orthogonal direct.
2.c. On a :
E x = E 0 cos
v
c
(z − ct)
E y = 0
D’où :
B x = −
1
c
E y = 0
B y =
1
c
E x =
E 0
c
cos
v
c
(z − ct)
B 0 =
E 0
c
=
√ e 0 m 0 E 0 = 0,33.10
−6 T , l =
c
f
= 3 cm
2 Dans cet exercice, on désigne par n le vecteur de composantes ( cos a , sin a , 0 ).
De même,
− →
n
désigne le vecteur de composantes ( sin a , − cos a , 0 ). Enfin, − → u z est le
vecteur unitaire de z
z.
1. On a k = k n avec k = v/c. De plus
− →
E ( r , t) = E 0 cos(vt − k . r ) − → u z . Enfin :
− →
B =
k ∧
− →
E
v
=
E 0 cos(vt − k . r )
c
− →
n
On a B = E/c, d’où Z 0 = m 0 E/B = m 0 c =
m 0 /e 0 = 377 V.
2. La densité volumique d’énergie électromagnétique s’écrit :
dW ( r , t)
dv
=
e 0 E( r , t)
2
2
1
B( r , t)
2
2m 0
= e 0 E
2
0 cos
2 (vt − k . r )
Or,
cos
2 (vt − k . r )
T
= 1/2. D’où
dW
dv
= e 0 E
2
0 /2.
3. Le vecteur de Poynting s’écrit :
− →
P ( r , t) =
− →
E ( r , t) ∧
− →
B ( r , t)
m 0
=
E( r , t)
2
m 0 c
n
426