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5. L’EFFET DOPPLER
Cette partie, plus spécialisée, peut être sautée en première lecture.
L’effet Doppler se manifeste lorsqu’une source S, animée d’une vitesse − → v S , émet un signal
de fréquence N 0 (T 0 = 1/N 0 ). Le récepteur, R, animé d’une vitesse − →
v R , reçoit le signal
qui a, alors, la fréquence N à la réception (T = 1/N ).
On considèrera d’abord l’effet Doppler non relativiste. Par exemple, pour une onde sonore
se propageant dans l’air avec la célérité c. (Dans tout ce qui suit, quel que soit le sens de
propagation de l’onde, on prendra c > 0).
5.1. La source S et le récepteur R ont des mouvements
colinéaires
On considère la situation décrite par la figure ci-dessous (v R et v S sont algébriques et
inférieures à c) :
v S
x'
x S (t)
S
v R
x R (t)
x
R
c
À l’instant t = 0 : SR = d, x S (0) = 0, x R (0) = d
À l’instant t : x S (t) = v S .t, x R (t) = d 1 v R .t
Soit un signal émis à t = t 0 par S et reçu à t
0 par R. On a la relation très importante :
c(t
0 − t 0 ) = x R (t
0 ) − x S (t 0 ) = d 1 v R .t
0 − v S .t 0
(43)
On considère les deux cas t 0 = 0 et t 0 = T 0 pour déduire la période T du signal reçu
par R.
i) t 0 = 0, t
0 = t 1 ; (43) s’écrit c.t 1 = d 1 v R .t 1 , soit t 1 = d/(c − v R ).
ii) t 0 = T 0 , t
0 = t 2 ; (43) s’écrit c(t 2 − T 0 ) = d 1 v R .t 2 − v S .T 0 . Donc :
t 2 = d/(c − v R ) 1 T 0 .(c − v S )/(c − v R ).
Ce qui conduit à
:
T ≡ t 2 − t 1 = T 0
c − v S
c − v R
(44)
et à la fréquence de l’onde reçue par R
: N = N 0
c − v R
c − v S
(45)
Remarque : si l’onde se propage dans le sens des x décroissants, il suffit de changer c en
−c dans les formules ci-dessus (avec toujours c > 0).
400
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5. L’EFFET DOPPLER
Cette partie, plus spécialisée, peut être sautée en première lecture.
L’effet Doppler se manifeste lorsqu’une source S, animée d’une vitesse − → v S , émet un signal
de fréquence N 0 (T 0 = 1/N 0 ). Le récepteur, R, animé d’une vitesse − →
v R , reçoit le signal
qui a, alors, la fréquence N à la réception (T = 1/N ).
On considèrera d’abord l’effet Doppler non relativiste. Par exemple, pour une onde sonore
se propageant dans l’air avec la célérité c. (Dans tout ce qui suit, quel que soit le sens de
propagation de l’onde, on prendra c > 0).
5.1. La source S et le récepteur R ont des mouvements
colinéaires
On considère la situation décrite par la figure ci-dessous (v R et v S sont algébriques et
inférieures à c) :
v S
x'
x S (t)
S
v R
x R (t)
x
R
c
À l’instant t = 0 : SR = d, x S (0) = 0, x R (0) = d
À l’instant t : x S (t) = v S .t, x R (t) = d 1 v R .t
Soit un signal émis à t = t 0 par S et reçu à t
0 par R. On a la relation très importante :
c(t
0 − t 0 ) = x R (t
0 ) − x S (t 0 ) = d 1 v R .t
0 − v S .t 0
(43)
On considère les deux cas t 0 = 0 et t 0 = T 0 pour déduire la période T du signal reçu
par R.
i) t 0 = 0, t
0 = t 1 ; (43) s’écrit c.t 1 = d 1 v R .t 1 , soit t 1 = d/(c − v R ).
ii) t 0 = T 0 , t
0 = t 2 ; (43) s’écrit c(t 2 − T 0 ) = d 1 v R .t 2 − v S .T 0 . Donc :
t 2 = d/(c − v R ) 1 T 0 .(c − v S )/(c − v R ).
Ce qui conduit à
:
T ≡ t 2 − t 1 = T 0
c − v S
c − v R
(44)
et à la fréquence de l’onde reçue par R
: N = N 0
c − v R
c − v S
(45)
Remarque : si l’onde se propage dans le sens des x décroissants, il suffit de changer c en
−c dans les formules ci-dessus (avec toujours c > 0).
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