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Théorème d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2. ÉLECTROMAGNÉTISME (Mady Elias) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Électrostatique : charges - forces - champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . 124
Les charges électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
L’interaction coulombienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Le champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Le potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Les équations locales de l’électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Circulation conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Expression locale du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Propriétés du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Définition et continuité des champs et des potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Les conducteurs en électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Conducteur en équilibre électrostatique – champ et potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Capacité d’un conducteur seul dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Plusieurs conducteurs en équilibre électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Influence totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Énergie potentielle d’interaction électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Système de charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Distribution continue de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Distribution volumique de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Énergie associée au champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Utilisation de l’énergie pour le calcul des forces électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Magnétostatique : champ et force magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Force magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Champ magnétique : loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Exemples de calcul de
− →
B à partir de la loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Symétries du champ magnétique. Théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Symétries par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Symétries par rapport à un plan 1 inversion du sens des courants (transformation S.I.) 137
Circulation du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Potentiel-vecteur. Flux et circulation du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Le potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Flux du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Équation locale portant sur le potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Relations de passage pour le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Expérience fondamentale de Faraday (1831) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Autres conditions de manifestation du phénomène d’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Induction mutuelle et auto-induction dans l’approximation des régimes quasistationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
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Théorème d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2. ÉLECTROMAGNÉTISME (Mady Elias) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Électrostatique : charges - forces - champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . 124
Les charges électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
L’interaction coulombienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Le champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Le potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Les équations locales de l’électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Circulation conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Expression locale du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Propriétés du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Définition et continuité des champs et des potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Les conducteurs en électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Conducteur en équilibre électrostatique – champ et potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Capacité d’un conducteur seul dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Plusieurs conducteurs en équilibre électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Influence totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Énergie potentielle d’interaction électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Système de charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Distribution continue de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Distribution volumique de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Énergie associée au champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Utilisation de l’énergie pour le calcul des forces électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Magnétostatique : champ et force magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Force magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Champ magnétique : loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Exemples de calcul de
− →
B à partir de la loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Symétries du champ magnétique. Théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Symétries par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Symétries par rapport à un plan 1 inversion du sens des courants (transformation S.I.) 137
Circulation du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Potentiel-vecteur. Flux et circulation du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Le potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Flux du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Équation locale portant sur le potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Relations de passage pour le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Expérience fondamentale de Faraday (1831) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Autres conditions de manifestation du phénomène d’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Induction mutuelle et auto-induction dans l’approximation des régimes quasistationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
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