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où s s est la densité surfacique de charge au point considéré et j s le vecteur courant
surfacique. n est le vecteur unitaire normal à (s), orienté de (1) vers (2).
− →
E t1 est la
composante de
− →
E tangente à (s) dans le milieu (1),
− →
B n1 la composante de
− →
B normale à
(s) dans le milieu (1), . . .
La relation (21) exprime la continuité de la composante tangentielle de
− →
E .
La relation (22) exprime la continuité de la composante normale de
− →
B .
Exemple : pour des milieux non magnétiques et en l’absence de charges et de courants
en surface, on a :
− →
B 1 =
− →
B 2 ,
− →
E t1 =
− →
E t2 et e 1
− →
E n1 = e 2
− →
E n2
(25)
Exemple : lors du passage d’un milieu diélectrique dans un métal, les conditions aux
limites usuelles sont les suivantes :
− →
E est soit nul soit normal à la surface du métal.
3.3. Exemples de milieux matériels
Diélectrique parfait
r = s s = 0 , j = j s = 0 , m = m 0 , e = e 0 e r
e r est la permittivité relative du diélectrique. Dans un tel milieu, les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité c
:
c
=
1
√ e m 0
=
1
√ e 0 m 0
1
√ e r
=
c
n
L’indice n du milieu est donc :
n =
√
e r
Le vecteur polarisation
− →
P étant égal au moment dipolaire par unité de volume, on a :
− →
D = e 0
− →
E 1
− →
P
− →
P = x e 0
− →
E
e r = 1 1 x
(x est la susceptibilité diélectrique du milieu). En général, x dépendra de v : un tel
milieu sera dispersif.
Les diélectriques parfaits sont une bonne approximation de bon nombre d’isolants usuels
lorsque ceux-ci ne sont pas chargés (par frottement, par exemple). Pour les corps gazeux,
dans les conditions usuelles, e r est voisin de 1 tout en étant supérieur à 1.
Enfin, pour l’essentiel (hormis la dispersion), ce qui a été dit pour la propagation d’une
onde progressive dans le vide reste valable pour les diélectriques parfaits (remplacer la
célérité c par c
= c/n, l’impédance caractéristique Z 0 par Z = Z 0 /n,... les ondes planes
sont encore transversales avec un trièdre (
− →
E ,
− →
B , n) trirectangle direct,... même expression
(14) pour le vecteur de Poynting, . . . ).
392
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où s s est la densité surfacique de charge au point considéré et j s le vecteur courant
surfacique. n est le vecteur unitaire normal à (s), orienté de (1) vers (2).
− →
E t1 est la
composante de
− →
E tangente à (s) dans le milieu (1),
− →
B n1 la composante de
− →
B normale à
(s) dans le milieu (1), . . .
La relation (21) exprime la continuité de la composante tangentielle de
− →
E .
La relation (22) exprime la continuité de la composante normale de
− →
B .
Exemple : pour des milieux non magnétiques et en l’absence de charges et de courants
en surface, on a :
− →
B 1 =
− →
B 2 ,
− →
E t1 =
− →
E t2 et e 1
− →
E n1 = e 2
− →
E n2
(25)
Exemple : lors du passage d’un milieu diélectrique dans un métal, les conditions aux
limites usuelles sont les suivantes :
− →
E est soit nul soit normal à la surface du métal.
3.3. Exemples de milieux matériels
Diélectrique parfait
r = s s = 0 , j = j s = 0 , m = m 0 , e = e 0 e r
e r est la permittivité relative du diélectrique. Dans un tel milieu, les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité c
:
c
=
1
√ e m 0
=
1
√ e 0 m 0
1
√ e r
=
c
n
L’indice n du milieu est donc :
n =
√
e r
Le vecteur polarisation
− →
P étant égal au moment dipolaire par unité de volume, on a :
− →
D = e 0
− →
E 1
− →
P
− →
P = x e 0
− →
E
e r = 1 1 x
(x est la susceptibilité diélectrique du milieu). En général, x dépendra de v : un tel
milieu sera dispersif.
Les diélectriques parfaits sont une bonne approximation de bon nombre d’isolants usuels
lorsque ceux-ci ne sont pas chargés (par frottement, par exemple). Pour les corps gazeux,
dans les conditions usuelles, e r est voisin de 1 tout en étant supérieur à 1.
Enfin, pour l’essentiel (hormis la dispersion), ce qui a été dit pour la propagation d’une
onde progressive dans le vide reste valable pour les diélectriques parfaits (remplacer la
célérité c par c
= c/n, l’impédance caractéristique Z 0 par Z = Z 0 /n,... les ondes planes
sont encore transversales avec un trièdre (
− →
E ,
− →
B , n) trirectangle direct,... même expression
(14) pour le vecteur de Poynting, . . . ).
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