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1. INTRODUCTION
Cette partie, où sont présentées les notions de base sur les ondes, est à connaître absolument.
1.1. Équations d’ondes
Dans tout ce qui suit, nous nous intéresserons à des phénomènes de propagation. Ceux-ci
sont décrits par des grandeurs qui dépendent à la fois de r et de t et qui satisfont, dans
le cas d’un milieu non dispersif, à l’équation de d’Alembert.
Par exemple, p( r , t) et
− →
E ( r , t) étant respectivement des grandeurs scalaires et vectorielles,
nous aurons à considérer des équations de la forme :
≠
2 p
≠t 2 = V
2 Dp
(1)
≠
2 − →
E
≠t 2 = V
2 D
− →
E
(2)
où V est une constante. Remarquons que les équations ci-dessus étant linéaires, elles satisfont au théorème de superposition : toute combinaison linéaire, à coefficients constants,
de solutions est elle-même une solution. À noter que, dans (2), chacune des composantes
de
− →
E satisfait à une équation de la forme (1).
Exemple : en 3 dimensions, (2) équivaut donc à :
≠
2 E x
≠t 2 = V
2
≠
2
≠x 2 1
≠
2
≠y 2 1
≠
2
≠z 2
E x
≠
2 E y
≠t 2 = V
2
≠
2
≠x 2 1
≠
2
≠y 2 1
≠
2
≠z 2
E y
≠
2 E z
≠t 2 = V
2
≠
2
≠x 2 1
≠
2
≠y 2 1
≠
2
≠z 2
E z
1.2. Propagation unidimensionnelle (ondes planes)
Si l’on se restreint, pour l’instant, à la propagation en 1 dimension (par exemple suivant
l’axe des x) d’une grandeur scalaire, (1) s’écrit :
≠
2 p
≠t 2 = V
2 ≠
2 p
≠x 2
(c’est le cas, par exemple, pour une onde plane, les surfaces d’onde étant, en l’occurence,
des plans d’onde d’équation x = constante.)
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