i
i
i
i
i
i
i
i
R
C
i
R
C
v s
A
B
i 1
i 2
v e
20 1.a. Aux bornes de RC série :
v s − v e = Ri 1
1
C
idt
Aux bornes de RC parallèle :
v e = Ri 1 =
1
C
i 2 dt
Or i = i 1 1 i 2 . D’où
i =
v e
R
1 C
dv e
dt
b. En dérivant la première équation et en ordonnant les termes, on obtient :
d
2 v e
dt 2 1
3
RC
dv e
dt
1
v e
(RC) 2 =
1
RC
dv s
dt
2.a. En remplaçant v s par Gv e , il vient :
d
2 v e
dt 2 1
1
RC
(3 − G)
dv e
dt
1
v e
(RC) 2 = 0
qui admet une solution sinusoïdale non amortie quand G = 3.
b. Pour G = 3,
d
2 v e
dt 2 1
v e
(RC) 2 = 0, v o =
1
RC
et f o =
1
2pRC
.
c. A.N. f o = 338,6 Hz.
3.a. On est en présence d’un amplificateur non inverseur de gain G = 1 1
R 2
R 1
. Pour que
G = 3, il faut que R 2 = 110 kV.
V
t
– V sat
V sat
b. – Si G devient inférieur à 3,
une oscillation atténuée exponentiellement apparaît en régime transitoire, donc il n’y a aucune oscillation
en régime permanent.
– Si G devient supérieur à 3, une
oscillation croissante exponentiellement apparaît et on atteint le régime
de saturation.
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