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b. En déduire l’équation différentielle du second ordre vérifiée par v e (t).
2. Le générateur de tension v s est en fait une source commandée de telle façon que l’on
ait : v s = Gv e où G est une constante.
a. Écrire l’équation différentielle vérifiée par v e . Pour quelle valeur de G cette équation
admet-elle une solution sinusoïdale ?
b. Donner l’expression de la pulsation puis de la fréquence de cette solution.
c. Calculer la valeur de cette fréquence d’oscillation pour C = 100 nF et R = 4,7 kV.
On admet que, lorsque les conditions précédentes sont réalisées, il y a oscillation spontanée
du circuit à la suite des régimes transitoires consécutifs à la mise sous tension.
v s
v 2
+
–
R 1
R 2
A
B
3. Les conditions précédentes sont assurées par un amplificateur de tension dont l’entrée, d’impédance infinie, est
branchée en AB. La sortie, d’impédance nulle, constitue la
source de tension vs. L’amplificateur est réalisé suivant le
schéma ci-contre où l’A.O. est idéal et fonctionne de façon
linéaire dans le domaine −14 V < v s < 14 V. On donne
R 1 = 55 kV.
a. Quelle doit être la valeur de R 2 ?
b. Que se passe-t-il si accidentellement, G devient légèrement inférieur, puis supérieur à la valeur trouvée plus haut ?
4. Pour stabiliser l’oscillateur, on remplace la résistance R 2 par une varistance VDR,
dont la résistance diminue lorsque la différence de potentiel v 2 à ses bornes augmente.
Les couples de valeurs numériques caractérisant la VDR sont regroupés dans le tableau
ci-dessous :
R 2 en kV
238 185 150 126 106 90 74 51 37
v 2 en V
4
5
6
7
8
9 10 12 14
a. Déterminer l’expression de v s en fonction de G et de v 2 .
b. En déduire les valeurs numériques de G et de v s pour les différentes valeurs numériques
de v 2 données.
c. Tracer la courbe G(v s ). En déduire la valeur de l’amplitude de l’oscillation fournie par
le montage ; montrer que le système est bien stabilisé par la présence de la VDR.
Un tel montage constitue seulement le point de départ d’une alimentation pour hautparleur : il faut bien entendu insérer un amplificateur de puissance entre le circuit oscillant
et le haut-parleur.
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b. En déduire l’équation différentielle du second ordre vérifiée par v e (t).
2. Le générateur de tension v s est en fait une source commandée de telle façon que l’on
ait : v s = Gv e où G est une constante.
a. Écrire l’équation différentielle vérifiée par v e . Pour quelle valeur de G cette équation
admet-elle une solution sinusoïdale ?
b. Donner l’expression de la pulsation puis de la fréquence de cette solution.
c. Calculer la valeur de cette fréquence d’oscillation pour C = 100 nF et R = 4,7 kV.
On admet que, lorsque les conditions précédentes sont réalisées, il y a oscillation spontanée
du circuit à la suite des régimes transitoires consécutifs à la mise sous tension.
v s
v 2
+
–
R 1
R 2
A
B
3. Les conditions précédentes sont assurées par un amplificateur de tension dont l’entrée, d’impédance infinie, est
branchée en AB. La sortie, d’impédance nulle, constitue la
source de tension vs. L’amplificateur est réalisé suivant le
schéma ci-contre où l’A.O. est idéal et fonctionne de façon
linéaire dans le domaine −14 V < v s < 14 V. On donne
R 1 = 55 kV.
a. Quelle doit être la valeur de R 2 ?
b. Que se passe-t-il si accidentellement, G devient légèrement inférieur, puis supérieur à la valeur trouvée plus haut ?
4. Pour stabiliser l’oscillateur, on remplace la résistance R 2 par une varistance VDR,
dont la résistance diminue lorsque la différence de potentiel v 2 à ses bornes augmente.
Les couples de valeurs numériques caractérisant la VDR sont regroupés dans le tableau
ci-dessous :
R 2 en kV
238 185 150 126 106 90 74 51 37
v 2 en V
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9 10 12 14
a. Déterminer l’expression de v s en fonction de G et de v 2 .
b. En déduire les valeurs numériques de G et de v s pour les différentes valeurs numériques
de v 2 données.
c. Tracer la courbe G(v s ). En déduire la valeur de l’amplitude de l’oscillation fournie par
le montage ; montrer que le système est bien stabilisé par la présence de la VDR.
Un tel montage constitue seulement le point de départ d’une alimentation pour hautparleur : il faut bien entendu insérer un amplificateur de puissance entre le circuit oscillant
et le haut-parleur.
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