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pour un ensemble continu de charges :
E =
1
4p´ 0
dq
r 2 u
La force d’interaction sur q 0 est alors :
F = q 0
E
Q 1
Q 2
Q 3
q 0
r 1
r 3
r 2
1.4. Le potentiel électrique
On déplace une charge q 0 sur un parcours quelconque AB, soumis au champ
− →
E d’une
distribution de charges. Le travail W AB de la force électrostatique au cours du déplacement
ne dépend que des points A et B, et non de la manière dont s’effectue ce parcours.
W AB = q 0 (V A − V B )
Les quantités V A et V B sont respectivement appelés potentiels électriques des points A
et B.
• Calcul du potentiel
– Pour un ensemble de charges discrètes Q k , le potentiel en un point M quelconque
s’écrit :
V (M) =
1
4p´ 0
k
Q k
r k
1 Cste
– Pour un ensemble continu de charges dq( − → r ), le potentiel en un point M quelconque
s’écrit :
V (M) =
1
4p´ 0
dq
r
Le potentiel est défini à une constante additive près.
• Relation différentielle entre E et V
dV = −
E · d l
ou
E = −
grad(V )
Propriété : Sur un circuit (C) fermé, la circulation de
− →
E est nulle :
C
E · d l = 0
Remarque : le petit cercle sur le symbole d’intégration signifie « contour fermé ».
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