solutions des exercices
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53 1. − → m = g
q
2m
− →
J .
2. L’atome étant placé dans un champ magnétique constant : S
− →
F =
− →
0 mais
− →
G = − → m ∧
− →
B .
3.
d
− →
J
dt
=
− →
G d’où
d − → m
dt
= g
q
2m
− → m ∧
− →
B .
a. − → m ·
d − → m
dt
= g
q
2m
− → m · ( − → m ∧
− →
B ) = 0 donc
d
dt
(m
2 ) = 0 : m est indépendant de t.
b.
− →
B ·
d − → m
dt
= g
q
2m
− →
B · ( − → m ∧
− →
B ) = 0 donc
d
dt
(
− →
B . − → m ) = 0 : l’angle entre − → m et
− →
B est
constamment égal à u.
B
m
r
θ
u θ
O
u r
4. L’extrémité de − → m décrit un cercle de rayon
r = − → m sin u
autour de
− →
B à la vitesse
− → v =
d − → m
dt
= g
q
2m
− → m ∧
− →
B = −g
q
2m
rB − → u u =
− →
Cte.
Sa fréquence de rotation vaut donc
f o =
v
2pr
= −
gqB
4pm
= 1,4 GHz.
54 1. U = − − → m .
− →
B , U 1 = −mB, U − = 1mB.
2. P 1 = A exp
−
U 1
kT
= A exp
mB
kT
, P − = A exp
−
U −
kT
= A exp
−
mB
kT
avec P 1 1 P − = 1 d’où A =
1
2ch
mB
kT
.
3. − → m = P 1
− → m − P −
− → m = m − → u z th
mB
kT
si
− →
B est parallèle à − → u z .
4.
− →
M = N − → m d’où − → m = mN − → u z th
mB
kT
.
5.a. Quand
mB
kT
1, th
mB
kT
≈
mB
kT
donc
− →
M ≈ N
m
2 B
kT
− → u z =
Nm
2
kT
− →
B .
− →
M est proportionnel à
− →
B : le matériau se comporte comme un matériau LHI.
b.
− →
M = x m
− →
H ≈ x m
− →
B
m o
d’où x m =
Nm
2 m o
kT
.
c. x m > 0 : le matériau est paramagnétique. On retrouve la loi de Curie au facteur 1/3
près car toutes les orientations ne sont pas permises.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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