i
i
i
i
i
i
i
i
• Expression du champ
E(M)
q
(q > 0)
M
u
Si la charge source est pontuelle et vaut q, elle crée au point M,
situé à la distance r de celle-ci, le champ :
− →
E (M) =
1
4p´ o
q
r 2
− → u
S’il s’agit d’un ensemble de charges sources ponctuelles q i situées respectivement aux
distances r i du point M, conformément au principe de superposition, le champ s’écrit :
− →
E (M) =
1
4p´ o
q i
r 2
i
− → u i
r
u
P
M
ρ
Pour une distribution volumique de charges
sources réparties dans le volume V , le champ
au point M vaut :
− →
E (M) =
1
4p´ o
V
r(P) − → u
r 2 dt
La norme du champ électrostatique s’exprime
en V · m
−1 .
• Propriété fondamentale du champ électrostatique
– Le champ créé par une charge source ponctuelle est un champ vectoriel à symétrie
sphérique.
– Un champ vectoriel à symétrie sphérique et dont la norme varie en 1/r
2 est conservatif.
– Tout champ électrostatique est dit « conservatif », ce qui signifie que sa circulation sur
une courbe fermée est nulle. Il dérive alors d’un potentiel scalaire V.
1.4. Le potentiel électrostatique
Définition : À partir du champ électrostatique, on définit le potentiel V :
– soit par l’équation locale, valable en tout point M de l’espace :
− →
E (M) = −
− − →
gradV(M)
– soit par l’équation intégrale définissant la circulation du champ
− →
E le long d’un circuit AB :
C− → E /AB =
B
A
− →
E ·
− →
d = V(A) − V(B)
La circulation du champ
− →
E le long du circuit AB ne dépend pas du chemin suivi.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
125