xii
Contents
2.1.5
Is Air Flow Through the Instrument Tube Important?. . . . . . . 43
2.1.6
Is Sound Radiation from the Vibrating Bell Important? . . . . . 44
2.1.7
Warming Up a Brass Instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 An Approach to Modelling Brass Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.1
The Scientific Case for Simplified Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.2
Coupled Systems and Feedback Loops. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.3
Natural Notes and Harmonics: The Scientific View . . . . . . . . . 52
2.2.4
Self-Sustained Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.2.5
The Wind Instrument Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Part II Acoustical Modelling of Brasswinds
3 Buzzing Lips: Sound Generation in Brass Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1 The Nature of Lip Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1
The Brass Player’s Embouchure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.2
Experimental Studies of Vibrating Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.3
Time Dependence of the Lip Opening Area . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1.4
The Lip Opening Area-Height Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1.5
Two-Dimensional Motion of the Brass Player’s Lips. . . . . . . . 72
3.1.6
Experiments with Artificial Lips. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2 An Equation of Motion for the Lips. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.1
A One-Mass Model of the Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.2
The Sliding Door Lip Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2.3
The Swinging Door Lip Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.4
Inward-Striking and Outward-Striking Reeds . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3 The Mechanical Response of the Vibrating Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.1
Resonances of Artificial Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.2
Resonances of Human Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4 Why Do the Lips Buzz? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5 Volume Flow in Buzzing Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5.1
Acoustic Volume Flow Through the Lip Aperture. . . . . . . . . . . 96
3.5.2
Acoustic Volume Flow Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4 After the Lips: Acoustic Resonances and Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1 Internal Sounds in Brass Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1.1
Lumped and Distributed Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1.2
Travelling Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1.3
Standing Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.1.4
Frequency Domain and Time Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.1.5
Impulse Response and Reflection Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.1.6
Input Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Measuring Input Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.1
Capillary-Based Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.2
Complementary Cavity Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2.3
Wave Separation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2.4
Acoustic Pulse Reflectometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Contents
2.1.5
Is Air Flow Through the Instrument Tube Important?. . . . . . . 43
2.1.6
Is Sound Radiation from the Vibrating Bell Important? . . . . . 44
2.1.7
Warming Up a Brass Instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 An Approach to Modelling Brass Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.1
The Scientific Case for Simplified Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.2
Coupled Systems and Feedback Loops. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.3
Natural Notes and Harmonics: The Scientific View . . . . . . . . . 52
2.2.4
Self-Sustained Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.2.5
The Wind Instrument Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Part II Acoustical Modelling of Brasswinds
3 Buzzing Lips: Sound Generation in Brass Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1 The Nature of Lip Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1
The Brass Player’s Embouchure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.2
Experimental Studies of Vibrating Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.3
Time Dependence of the Lip Opening Area . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1.4
The Lip Opening Area-Height Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1.5
Two-Dimensional Motion of the Brass Player’s Lips. . . . . . . . 72
3.1.6
Experiments with Artificial Lips. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2 An Equation of Motion for the Lips. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.1
A One-Mass Model of the Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.2
The Sliding Door Lip Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2.3
The Swinging Door Lip Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.4
Inward-Striking and Outward-Striking Reeds . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3 The Mechanical Response of the Vibrating Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.1
Resonances of Artificial Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.2
Resonances of Human Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4 Why Do the Lips Buzz? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5 Volume Flow in Buzzing Lips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5.1
Acoustic Volume Flow Through the Lip Aperture. . . . . . . . . . . 96
3.5.2
Acoustic Volume Flow Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4 After the Lips: Acoustic Resonances and Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1 Internal Sounds in Brass Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1.1
Lumped and Distributed Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1.2
Travelling Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1.3
Standing Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.1.4
Frequency Domain and Time Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.1.5
Impulse Response and Reflection Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.1.6
Input Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Measuring Input Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.1
Capillary-Based Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.2
Complementary Cavity Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2.3
Wave Separation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2.4
Acoustic Pulse Reflectometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125