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Mécanique du point
• Si la circulation élémentaire correspond à la différentielle totale d’une fonction G(x, y),
on peut écrire :
dC(
− →
E ) =
− →
E (M).d
− →
l = dG
C M1→M2 (
− →
E ) = G(M 2 ) − G(M 1 )
La circulation ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement de la position initiale
et finale. En particulier, la circulation sur une courbe fermée donnera toujours 0.
• Le calcul de l’intégrale curviligne se ramène en général au calcul d’une intégrale simple.
En effet, la courbe (C) peut être caractérisée par une fonction y = f (x) qui indique que
les variable x et y ne sont pas indépendantes. On a alors :
dy = f
(x)dx
C M1→M2 (
− →
E ) =
M2
M1
− →
E (M).d
− →
l =
x2
x1
E x (x, f (x))dx + E y (x, f (x))f
(x)dx
soit
C M1→M2 (
− →
E ) =
x2
x1
E x (x, f (x)) + E y (x, f (x))f
(x)
dx
Mécanique du point
• Si la circulation élémentaire correspond à la différentielle totale d’une fonction G(x, y),
on peut écrire :
dC(
− →
E ) =
− →
E (M).d
− →
l = dG
C M1→M2 (
− →
E ) = G(M 2 ) − G(M 1 )
La circulation ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement de la position initiale
et finale. En particulier, la circulation sur une courbe fermée donnera toujours 0.
• Le calcul de l’intégrale curviligne se ramène en général au calcul d’une intégrale simple.
En effet, la courbe (C) peut être caractérisée par une fonction y = f (x) qui indique que
les variable x et y ne sont pas indépendantes. On a alors :
dy = f
(x)dx
C M1→M2 (
− →
E ) =
M2
M1
− →
E (M).d
− →
l =
x2
x1
E x (x, f (x))dx + E y (x, f (x))f
(x)dx
soit
C M1→M2 (
− →
E ) =
x2
x1
E x (x, f (x)) + E y (x, f (x))f
(x)
dx