Systèmes à deux corps
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2) E =
1
2
mv
2
− G
M T m
R T + h
3) E = 0 donne : E =
1
2
mv
2
− −G
M T m
R T + h
= 0 ⇒ v =
2GM T
(R T + h)
. Pour un corps à la
surface de la Terre (h = 0) on a :
V e =
2GM T
R T
=
2.6,67.10 −11 .6.10 24
6,4.10 6
= 11183 m.s
−1 = 11, 18 km.s
−1
4) L’énergie cinétique d’agitation pour T = 300 K est E ca = 3/2 kT = 6, 21.10
−21 J.
E ce =
1
2
mv
2 =
1
2
M(O 2 )
N
V
2
e =
1
2
2M(O)
N
V
2
e =
1
2
2.16.10
−3
6,02.10 23 (11,183.10
3 )
2 = 3,32.10
−18 J
On a : E ca E ce . et donc les molécules de dioxygène ne peuvent pas quitter l’attraction
de la Terre par agitation thermique.
IV. Paradoxe !
1) E c =
1
2
mv
2 =
1
2
G
M T m
r
2) E = E C + E P =
1
2
G
MTm
r
− G
MTm
r
= −
1
2
G
MTm
r
3) On constate que : E = − E c d’une part et que E =
1
2
E p d’autre part.
E
r
E=E P /2
E C =-E P /2 =-E
E P
Figure 9.15
4) a) On a une seule force non conservative. Le théorème de l’énergie mécanique
donne donc : DE = W(
− →
f ) avec le travail W(
− →
f )<0 puisqu’il correspond à une
force de frottement s’opposant au déplacement. L’énergie mécanique va donc
diminuer au cours du temps. D’après la relation E = −E c , on en déduit que
l’énergie cinétique va augmenter.