Référentiels non galiléens
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Solution de l’équation : solution particulière plus la solution général de l’équation sans
second membre soit :
x = Ae
vot + Be
−vot +
g cos a
v
2
o
Les conditions initiales conduisent à :
v(0) = 0 ⇒ voA − voB = 0 ⇒ A = B
x(0) = ro ⇒ A + B +
g cos a
v
2
o
= ro ⇒ 2A = ro −
g cos a
v
2
o
d’où :
x(t) =
„
ro −
g cos a
v
2
o
« „
e
vot + e
−vot
2
«
+
g cos a
v
2
o
=
„
ro −
g cos a
v
2
o
«
cosh vot +
g cos a
v
2
o
On a : Ry1 = 2mv˙ x sin a = 2mv(sin a)vo
„
ro −
g cos a
v
2
o
«
sinh vot
(avec
sinh vot =
e
vot − e
−vot
2
)
Rz1 = m sin a
ˆ
g + v
2 x cos a
˜
= mg sin a + mv
2 sin a cos a
»„
ro −
g cos a
v
2
o
«
cosh vot +
g cos a
v
2
o
–
(avec vo = v sin a)
2) Il y a équilibre relatif par rapport à Ox si x ne dépend pas de t c’est-à-dire :
„
ro −
g cos a
v
2
o
«
= 0 ⇒ rov
2
o = g cos a ⇒ ro =
g cos a
v 2 sin
2 a
3
α
α
y
x
Parabole
y = ax
2
x
R
ie
f
P
ω
M
→
→
→
→
Figure 8.33
Système : le point M de masse m posé en un point de coordonnées (x, y = ax
2 )
Référentiel gouttière avec le repère (O, x, y) en rotation par rapport au référentiel terrestre galiléen. vitesse angulaire de rotation : − → v = v − → u z
Le référentiel n’est donc pas galiléen.
Les forces :
Le poids
− →
P = m − → g = −mg − → u y
La réaction du support
− →
R . On suppose qu’il n’y a pas de frottement. Cette réaction est donc
perpendiculaire à la tangente à la parabole au point considéré. La tangente fait avec l’horizontale un angle a tel que tan a =
dy
dx
= 2ax.