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Mécanique du point
Mouvement d’une fléchette dans un référentiel tournant
Un joueur de fléchette s’installe sur un grand plateau tournant et s’amuse à tirer sur
une cible située au centre. Malgré son bon niveau il est étonné de voir qu’il n’arrive
plus à atteindre la cible et cherche à expliquer ce résultat en étudiant les effets du
mouvement du plateau sur le mouvement de sa fléchette.
x
y
O
A
o
V
→
Cible
(Centre O
rayon R C )
Axe lié à
la Terre
Axe Ox lié au plateau
Figure 8.26 • Plateau Oxy tournant. Vitesse angulaire v par rapport à la Terre.
Le plateau est un disque horizontal de rayon R = 10 m et de centre O. On utilise
un repère cartésien (O, x, y, z) lié au plateau (voir figure 8.26) et sa base associée
( − → u x , − → u y , − → u z ).
Le joueur A se place suivant l’axe Ox, à l’extrémité du disque c’est-à-dire OA = R.
La cible est placée le long de l’axe Oy son centre (le « mille ») étant confondu avec le
point O. Cette cible a un rayon de R C = 5 cm.
Par rapport au référentiel terrestre galiléen, le plateau tourne lentement suivant l’axe
vertical Oz, dans le sens trigonométrique, avec une vitesse angulaire v correspondant
à 1 tour en 10 minutes.
La fléchette sera considérée comme ponctuelle de masse m et la vitesse que le joueur
donne initialement à la fléchette est :
− →
V o = −V o
− → u x avec V o = 10 m.s
−1
I. Le plateau est fixe (par rapport à la Terre)
1) Le référentiel plateau est-il galiléen ?
2) La fléchette F n’est soumise qu’à son poids. Appliquer le principe fondamental de la
dynamique et montrer que le mouvement projeté suivant Ox est uniforme de vitesse
− →
V o .
En déduire l’expression de l’équation horaire x(t)en fonction de R et V o .
3) Donner l’expression du temps T mis par la fléchette pour atteindre la cible. Faire
l’application numérique.
4) Sans faire de calcul, indiquer quel est l’effet du poids sur le mouvement. Cet effet
est-il visible dans le plan xOy (on observe comme sur la figure, vue de dessus).
Par la suite, on s’intéressera uniquement au mouvement de la fléchette dans le
plan xOy. Cela reviendra donc à négliger son poids.
Mécanique du point
Mouvement d’une fléchette dans un référentiel tournant
Un joueur de fléchette s’installe sur un grand plateau tournant et s’amuse à tirer sur
une cible située au centre. Malgré son bon niveau il est étonné de voir qu’il n’arrive
plus à atteindre la cible et cherche à expliquer ce résultat en étudiant les effets du
mouvement du plateau sur le mouvement de sa fléchette.
x
y
O
A
o
V
→
Cible
(Centre O
rayon R C )
Axe lié à
la Terre
Axe Ox lié au plateau
Figure 8.26 • Plateau Oxy tournant. Vitesse angulaire v par rapport à la Terre.
Le plateau est un disque horizontal de rayon R = 10 m et de centre O. On utilise
un repère cartésien (O, x, y, z) lié au plateau (voir figure 8.26) et sa base associée
( − → u x , − → u y , − → u z ).
Le joueur A se place suivant l’axe Ox, à l’extrémité du disque c’est-à-dire OA = R.
La cible est placée le long de l’axe Oy son centre (le « mille ») étant confondu avec le
point O. Cette cible a un rayon de R C = 5 cm.
Par rapport au référentiel terrestre galiléen, le plateau tourne lentement suivant l’axe
vertical Oz, dans le sens trigonométrique, avec une vitesse angulaire v correspondant
à 1 tour en 10 minutes.
La fléchette sera considérée comme ponctuelle de masse m et la vitesse que le joueur
donne initialement à la fléchette est :
− →
V o = −V o
− → u x avec V o = 10 m.s
−1
I. Le plateau est fixe (par rapport à la Terre)
1) Le référentiel plateau est-il galiléen ?
2) La fléchette F n’est soumise qu’à son poids. Appliquer le principe fondamental de la
dynamique et montrer que le mouvement projeté suivant Ox est uniforme de vitesse
− →
V o .
En déduire l’expression de l’équation horaire x(t)en fonction de R et V o .
3) Donner l’expression du temps T mis par la fléchette pour atteindre la cible. Faire
l’application numérique.
4) Sans faire de calcul, indiquer quel est l’effet du poids sur le mouvement. Cet effet
est-il visible dans le plan xOy (on observe comme sur la figure, vue de dessus).
Par la suite, on s’intéressera uniquement au mouvement de la fléchette dans le
plan xOy. Cela reviendra donc à négliger son poids.