Référentiels non galiléens
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4.3. Phénomène des marées
L’effet de marée est essentiellement attribué à la Lune. En effet, on constate que ce phénomène cyclique a une période proche de 12 h. Cependant une augmentation de 50 minutes
environ se produit toutes les 24 h. Cette augmentation de la période est en accord avec le
changement journalier de position de la Lune par rapport à la Terre. En effet la période
de révolution de la Lune est de 28 jours. En 24 h la Lune aura effectué 1/28
e de tour, ce
qui fait qu’un point de la Terre qui est en conjonction avec la Lune le sera de nouveau au
bout de 24(1+1/27)h. La différence est ainsi de l’ordre de 53 min, ce qui est pratiquement
égal au retard journalier temporel des marées d’un jour sur l’autre. De plus, on constate
des variations sur l’importance de ce phénomène au cours de l’année qui dépendent de la
position du Soleil et de la Lune par rapport à la Terre. Le Soleil a donc aussi une influence
sur les marées.
Si on considère que le référentiel géocentrique (et donc le référentiel terrestre) est non
galiléen, nous avons vu que la force exercée sur une masse m d’eau de mer peut s’écrire
dans le référentiel terrestre :
− →
F = m
− →
G T (I) − − → v ∧
− → v ∧
− →
TI
+
− →
G A (I) −
− →
G A (T)
Les seuls astres dont l’action n’est pas infime sont le Soleil et la Lune, en raison de la masse
considérable du premier et de la proximité de la seconde. Cette expression peut donc se
mettre sous la forme :
− →
F = m − → g + m
− →
G L (I) −
− →
G L (T)
+ m
− →
G S (I) −
− →
G S (T)
soit
− →
F = m − → g + m
D − → g L + D − → g S
Le premier terme, m − → g , correspond au terme de pesanteur (poids de la masse m) tel qu’il a
été défini dans le chapitre 7, tandis que le deuxième terme, m
D − → g L + D − → g S
, correspond
à la force génératrice de la marée. Ce dernier terme, appelé terme des marées, doit son nom
au fait que la marée est le seul phénomène dans lequel il est pris en compte alors qu’il
devrait l’être en toute rigueur dans tous les problèmes de mécanique.
Intéressons-nous principalement au terme D − → g L , représentant l’influence de la Lune, la
même étude pouvant être appliquée pour le terme D − → g S , influence du Soleil. Nous avons
vu que :
D − → g L =
− →
G L (I) −
− →
G L (T)
Il s’ensuit que :
D − → g L = −GM L (
− →
LI
LI 3 −
− →
LT
LT 3 )
Dans le repère (T, x, y, z) les vecteurs suivants ont pour composantes (figure 8.16) :
− →
TI =
x
y
z
− →
LT =
0
−D
0
− →
LI =
x
y − D
z
(8.2)
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4.3. Phénomène des marées
L’effet de marée est essentiellement attribué à la Lune. En effet, on constate que ce phénomène cyclique a une période proche de 12 h. Cependant une augmentation de 50 minutes
environ se produit toutes les 24 h. Cette augmentation de la période est en accord avec le
changement journalier de position de la Lune par rapport à la Terre. En effet la période
de révolution de la Lune est de 28 jours. En 24 h la Lune aura effectué 1/28
e de tour, ce
qui fait qu’un point de la Terre qui est en conjonction avec la Lune le sera de nouveau au
bout de 24(1+1/27)h. La différence est ainsi de l’ordre de 53 min, ce qui est pratiquement
égal au retard journalier temporel des marées d’un jour sur l’autre. De plus, on constate
des variations sur l’importance de ce phénomène au cours de l’année qui dépendent de la
position du Soleil et de la Lune par rapport à la Terre. Le Soleil a donc aussi une influence
sur les marées.
Si on considère que le référentiel géocentrique (et donc le référentiel terrestre) est non
galiléen, nous avons vu que la force exercée sur une masse m d’eau de mer peut s’écrire
dans le référentiel terrestre :
− →
F = m
− →
G T (I) − − → v ∧
− → v ∧
− →
TI
+
− →
G A (I) −
− →
G A (T)
Les seuls astres dont l’action n’est pas infime sont le Soleil et la Lune, en raison de la masse
considérable du premier et de la proximité de la seconde. Cette expression peut donc se
mettre sous la forme :
− →
F = m − → g + m
− →
G L (I) −
− →
G L (T)
+ m
− →
G S (I) −
− →
G S (T)
soit
− →
F = m − → g + m
D − → g L + D − → g S
Le premier terme, m − → g , correspond au terme de pesanteur (poids de la masse m) tel qu’il a
été défini dans le chapitre 7, tandis que le deuxième terme, m
D − → g L + D − → g S
, correspond
à la force génératrice de la marée. Ce dernier terme, appelé terme des marées, doit son nom
au fait que la marée est le seul phénomène dans lequel il est pris en compte alors qu’il
devrait l’être en toute rigueur dans tous les problèmes de mécanique.
Intéressons-nous principalement au terme D − → g L , représentant l’influence de la Lune, la
même étude pouvant être appliquée pour le terme D − → g S , influence du Soleil. Nous avons
vu que :
D − → g L =
− →
G L (I) −
− →
G L (T)
Il s’ensuit que :
D − → g L = −GM L (
− →
LI
LI 3 −
− →
LT
LT 3 )
Dans le repère (T, x, y, z) les vecteurs suivants ont pour composantes (figure 8.16) :
− →
TI =
x
y
z
− →
LT =
0
−D
0
− →
LI =
x
y − D
z
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