Référentiels non galiléens
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a
→
y
x
O
y
x
Accélération du véhicule
dans R
g
m
→
T
→
α
a
m
→
M
O
Figure 8.3 • Étude du mouvement du pendule dans le référentiel galiléen lié au sol.
b) Étude dans le référentiel Terrestre R, galiléen
Le système est le point matériel M de masse m qui subit les forces :
•
− →
P : poids de la masse m;
•
− →
T : tension du fil.
Pour l’observateur en O, la masse m a le même mouvement que le véhicule et donc le
même vecteur accélération. Le principe fondamental de la dynamique appliqué à M dans
R conduit à
− →
P +
− →
T = m − → a
On en déduit donc que l’angle d’inclinaison est aussi donné par (8.1).
3.2. Mouvement de rotation
Considérons un pendule en mouvement de rotation uniforme, de vitesse angulaire v, par
rapport à un référentiel galiléen R(O, x, y, z). Nous pouvons étudier le mouvement de la
masse m dans ce référentiel ou dans le référentiel R
(O, x
, y
, z
) en rotation avec la masse
m. Cette masse est alors fixe par rapport à R
(figure 8.4).
Dans le référentiel R, la masse a un mouvement circulaire uniforme, de vecteur vitesse
angulaire. Le rayon du cercle décrit par M est r = OM = l sin a ; les vecteurs vitesse et
accélération, en coordonnées polaires, sont donc :
− → v = rv − → u u
− → a = −rv
2− → u r
Le référentiel R
(O, x
, y
, z), lié au point M, est en mouvement de rotation uniforme par
rapport à R, de vecteur vitesse angulaire − → v R /R = v − → u z . Dans ce référentiel, la masse m
apparaît immobile.