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Mécanique du point
a
a
R
R
→
→
=
g
m
→
a
m
→
−
α
T
→
y
x
O
Figure 8.2 • Étude de l’équilibre d’un pendule dans le référentiel non galiléen d’un wagon.
a) Étude dans le référentiel R
(véhicule) non galiléen
Nous étudions le système point matériel M de masse m. Le référentiel R
est en translation
par rapport au référentiel R galiléen terrestre du quai. En conséquence la force de Coriolis
est nulle. Le système subit donc les forces suivantes :
•
− →
P = m − → g : poids de la masse m;
•
− →
T : tension du fil ;
•
− →
f ie : force d’inertie
− →
f ie = −m − → a R /R = −m − → a .
Pour l’observateur situé en O
, la masse m est immobile donc − → a M/R =
− →
0 . On peut donc
écrire la condition d’équilibre de la masse m dans R’ :
− →
P +
− →
T +
− →
f ie =
− →
0 =⇒
− →
P +
− →
T − m − → a =
− →
0
Il est facile de décomposer les différentes forces dans la base
− →
i
,
− →
j
,
− →
k
du référentiel R
.
Nous avons en effet
− →
P =
0
−mg
0
− →
T =
T sin a
T cos a
0
− →
f ie =
−ma
0
0
Après projection sur les deux axes x
et y
du mouvement nous obtenons
T sin a = ma
T cos a = mg
On en déduit donc que l’angle d’inclinaison est donné par :
tan a =
a
g
(8.1)