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Mécanique du point
c) −v
2
X o + jv
a
m
X o + v
2
o
X o =
F o
m
⇒ F o =
m(v
2
o − v
2 ) + jva
X o
L’impédance mécanique complexe en amplitude
Z =
m(v
2
o − v
2 ) + jva
avec
v
2
o =
k
m
.
d) X o =
X o
=
F o
m 2 (v 2
o − v 2 ) 2 + v 2 a 2
=
F o /m
(v 2
o − v 2 ) 2 + v 2 l 2
dX o
dv
=
dX o
dv 2
dv
2
dv
= 2v
dX o
dv 2 =
2vF o
m
d
dv 2
(v
2
o − v
2 )
2 + v
2 l
2
−1
=
2vF o
m
(−1)
l
2 + 2(−1)(v
2
o − v
2 )
(v 2
o − v 2 ) 2 + v 2 l 2
2
dX o
dv
= −
2vF o
m
l
2 + 2(v
2
− v
2
o )
(v 2
o − v 2 ) 2 + v 2 l 2
2
.
La dérivée s’annule pour v = 0 et pour v
2
m = v
2
o −
l
2
2
à la condition que
v
2
m = v
2
o −
l
2
2
0 ⇒ l v o
√
2 ⇒ a mv o
√
2 =
√
2mk
e) tan f = −
vl
v 2
o − v 2
f) V o = vX o =
vF o /m
(v 2
o − v 2 ) 2 + v 2 l 2
=
F o /m
l 2 + (
v 2
o
v − v) 2
Pour v = v o , V o prend une valeur maximale V om =
F o
ml
=
F o
a
. C’est le phénomène de résonance.
Allure du graphe V o f (v) :
ω
ω o
V o
V om
Figure 6.9