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Mécanique du point
énergies cinétiques et potentielles instantanées qui s’écrivent :
E C (t) =
1
2
mv
2
0 x
2
m sin
2 (v 0 t + w)
E P (t) =
1
2
kx
2
m cos
2 (v 0 t + w)
En introduisant la raideur k du ressort en fonction de la pulsation propre v 0 de l’oscillateur dans l’expression de l’énergie cinétique et en sommant ces deux énergies, nous
obtenons l’énergie mécanique instantanée de l’oscillateur soit :
E =
1
2
kx
2
m
Conformément à l’hypothèse, nous trouvons bien que l’énergie mécanique de l’oscillateur
est constante et indépendante du temps.
5. OSCILLATEUR MÉCANIQUE AMORTI PAR FROTTEMENTS VISQUEUX
5.1. Équation différentielle du mouvement
Nous considérons un pendule élastique horizontal subissant une force de frottement visqueux du type
− →
F = −a − → v . Nous étudions le système masse m dans le référentiel galiléen
R(O, x, t).
Les forces extérieures appliquées sont le poids
− →
P , la force de frottement
− →
F ; la tension du
ressort
− →
T et la réaction du support
− →
R (figure 5.9).
k
R
→
T
→
P
→
F
→
x
O
Figure 5.9 • Représentation d’un pendule élastique horizontal soumis à une
force de frottement visqueux.
L’application de la R.F.D. conduit à :
− →
P +
− →
T +
− →
R +
− →
F = m − → a G/R
avec :
− → a =
¨ x
0
− →
T =
−kx
0
− →
P =
0
−mg
− →
R =
0
R
− →
F =
−av
0
Mécanique du point
énergies cinétiques et potentielles instantanées qui s’écrivent :
E C (t) =
1
2
mv
2
0 x
2
m sin
2 (v 0 t + w)
E P (t) =
1
2
kx
2
m cos
2 (v 0 t + w)
En introduisant la raideur k du ressort en fonction de la pulsation propre v 0 de l’oscillateur dans l’expression de l’énergie cinétique et en sommant ces deux énergies, nous
obtenons l’énergie mécanique instantanée de l’oscillateur soit :
E =
1
2
kx
2
m
Conformément à l’hypothèse, nous trouvons bien que l’énergie mécanique de l’oscillateur
est constante et indépendante du temps.
5. OSCILLATEUR MÉCANIQUE AMORTI PAR FROTTEMENTS VISQUEUX
5.1. Équation différentielle du mouvement
Nous considérons un pendule élastique horizontal subissant une force de frottement visqueux du type
− →
F = −a − → v . Nous étudions le système masse m dans le référentiel galiléen
R(O, x, t).
Les forces extérieures appliquées sont le poids
− →
P , la force de frottement
− →
F ; la tension du
ressort
− →
T et la réaction du support
− →
R (figure 5.9).
k
R
→
T
→
P
→
F
→
x
O
Figure 5.9 • Représentation d’un pendule élastique horizontal soumis à une
force de frottement visqueux.
L’application de la R.F.D. conduit à :
− →
P +
− →
T +
− →
R +
− →
F = m − → a G/R
avec :
− → a =
¨ x
0
− →
T =
−kx
0
− →
P =
0
−mg
− →
R =
0
R
− →
F =
−av
0