Travail, puissance, énergie
99
Par intégration de cette relation sur un trajet AB nous obtenons :
m
v B
v A
− → v . d − → v =
B
A
− →
F ext . d
− →
l =
W A→B
− →
F ext
soit
1
2
m(v
2
B − v
2
A ) =
W A→B
− →
F ext
(4.3)
D’après l’équation 4.3, on voit qu’il est intéressant de définir une fonction d’état, ne dépendant que de la vitesse du point, appelée énergie cinétique.
Pour un point matériel de masse m se déplaçant à la vitesse v dans un référentiel R
galiléen, nous poserons que l’énergie cinétique de ce point est E c =
1
2
mv
2 .
Dans ces conditions, nous observons que la variation d’énergie cinétique du point matériel
entre deux positions est égale au travail de toutes les forces appliquées sur ce point, ce qui
constitue un théorème appelé théorème de l’énergie cinétique.
Théorème de l’énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un point matériel
soumis à un ensemble de forces extérieures entre une position A et une position B
est égale à la somme des travaux de ces forces entre ces deux points.
E c (B) − E c (A) =
W A→B
− →
F ext
(4.4)
4.2. Énergie potentielle
a) Forces conservatives
Le théorème de l’énergie cinétique permet de déterminer l’état de la vitesse d’un point
matériel. Il repose sur la détermination du travail de toutes les forces extérieures appliquées à ce point. Il est possible de définir une seconde fonction d’état appelée énergie
potentielle du système. Pour ce faire, il importe de distinguer deux types de forces extérieures :
• Les forces conservatives qui sont les forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi
mais que du point de départ et du point d’arrivée. Exemples : travail du poids, travail
de la tension du ressort, travail d’une force constante.
• Les forces non conservatives dont le travail dépend du chemin suivi, comme par
exemple les forces de frottement. Si l’on considère une force de frottement solide
− →
F = −K d
− →
l / d l de norme constante K, celle-ci s’oppose constamment au déplacement. On aura donc :
d W = −K
d
− →
l
d l
. d
− →
l = −K d l
ce qui conduit à
W A→B
− →
F
= −K
B
A
d l = −K
AB
Ce travail de la force de frottement solide dépend donc du chemin suivi.
99
Par intégration de cette relation sur un trajet AB nous obtenons :
m
v B
v A
− → v . d − → v =
B
A
− →
F ext . d
− →
l =
W A→B
− →
F ext
soit
1
2
m(v
2
B − v
2
A ) =
W A→B
− →
F ext
(4.3)
D’après l’équation 4.3, on voit qu’il est intéressant de définir une fonction d’état, ne dépendant que de la vitesse du point, appelée énergie cinétique.
Pour un point matériel de masse m se déplaçant à la vitesse v dans un référentiel R
galiléen, nous poserons que l’énergie cinétique de ce point est E c =
1
2
mv
2 .
Dans ces conditions, nous observons que la variation d’énergie cinétique du point matériel
entre deux positions est égale au travail de toutes les forces appliquées sur ce point, ce qui
constitue un théorème appelé théorème de l’énergie cinétique.
Théorème de l’énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un point matériel
soumis à un ensemble de forces extérieures entre une position A et une position B
est égale à la somme des travaux de ces forces entre ces deux points.
E c (B) − E c (A) =
W A→B
− →
F ext
(4.4)
4.2. Énergie potentielle
a) Forces conservatives
Le théorème de l’énergie cinétique permet de déterminer l’état de la vitesse d’un point
matériel. Il repose sur la détermination du travail de toutes les forces extérieures appliquées à ce point. Il est possible de définir une seconde fonction d’état appelée énergie
potentielle du système. Pour ce faire, il importe de distinguer deux types de forces extérieures :
• Les forces conservatives qui sont les forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi
mais que du point de départ et du point d’arrivée. Exemples : travail du poids, travail
de la tension du ressort, travail d’une force constante.
• Les forces non conservatives dont le travail dépend du chemin suivi, comme par
exemple les forces de frottement. Si l’on considère une force de frottement solide
− →
F = −K d
− →
l / d l de norme constante K, celle-ci s’oppose constamment au déplacement. On aura donc :
d W = −K
d
− →
l
d l
. d
− →
l = −K d l
ce qui conduit à
W A→B
− →
F
= −K
B
A
d l = −K
AB
Ce travail de la force de frottement solide dépend donc du chemin suivi.