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A. CORNET et J.-P. DEVILLE
1.6. Vers une topographie 3D
On peut imaginer de généraliser les paramètres 2D en les transformant en paramètres 3D : ainsi peut-on passer de l’étude d’une distribution z =Jx) à celle de
z = F(x, y). Par exemple on peut remplacer une droite de coupe par u n plan de
coupe et donner une définition 3D de la courbe d’Abbott-Firestone. Une telle
démarche est possible même si certains calculs deviennent compliqués(lO).
De nombreux travaux’”) à I l 6 ) montrent que beaucoup de surfaces peuvent
être décrites à l’aide des outils de la géométrie fractale (bandes magnétiques,
films minces, dépôts diamant, certains usinages.. .). Plusieurs a ~ t e u r s ( ~ ~ ) ( ~ ~ )
ont
montré que de telles surfaces peuvent être décrites par u n jeu unique de deux
paramètres fractals : la dimension fractale D et le facteur d‘échelle G. Ces paramètres permettent des modélisations des surfaces et semblent pouvoir être reliés
à certaines propriétés fonctionnelles.
I1 est impossible de développer ici ces modèles ni de faire la théorie des objets
fractals, dont une ébauche est donnée dans l’Annexe A. Dans les références
consacrées à l’analyse fractale des surfaces‘”) à Il6), on trouvera une importante
bibliographie.
L‘évolution de ces méthodes est à suivre de près.
1.7. De la topographie a l’ingénierie des surfaces
Dans l’industrie automobile et dans l’aviation, on a cherché à corréler paramètres de rugosité et propriétés fonctionnelles ; dans ce but on a d’abord repéré
les paramètres significatifs. Ainsi, par la méthode de reconnaissance de forme,
appelée << méthode des motifs B (Sect. 1.5), on détecte les pics et creux significatifs
du profil et on calcule la forme de la ligne enveloppe supérieure du profil (on
élimine les accidents singuliers du profil) ; on utilise cette ligne enveloppe pour
(10) Dong W.P. et Stout K.J., Two-dimensional fast Fourier transform and power spectrum
for surface roughness in three dimensions, J. Eng. Manufact. 209 (1995) 381-391.
(1 1) Gagnepain J.J. et Roques-Carmes C., Fractal approach to two-dimensionai and
three-dimensional surface roughness, Wear 109 (1986) 119- 126.
(12) Majumdar A., Brushan B. et Tien C.L., Role offractal geometry in tribology, dans Adv.
Info. Storage Syst. (American Society of Mechanical Engineers, 1991), Vol. 1, pp. 231-266.
(13) Hasegawa M., Liu J . et Konishi Y . , Characterisation of engineering surfaces by fractal
analysis, rnt. J . Jpn Soc. Prec. Eng. 27 (3) (1993) 192-196.
(14) Lopez J., Hansali G., Zahouani H., Le Bosse J.C. et Mathia T., 3D fractal-based characterisation for engineered surface topography, rnt. J. Mach. Tools Manufact. 35 (2) (1995)
211-217.
(15) Ganti S. et Brushan B., Generalized fractal analysis and its applications to engineering surfaces, Wear 180 (1995) 17-34.
(16) Quiniou J.F., Description et caractérisation d e la topographie d e s surfaces a l’aide
d’outils issus d e la géométrie euclidienne etfractale, Thèse, université de Franche-Comté,
Besançon (1995).
A. CORNET et J.-P. DEVILLE
1.6. Vers une topographie 3D
On peut imaginer de généraliser les paramètres 2D en les transformant en paramètres 3D : ainsi peut-on passer de l’étude d’une distribution z =Jx) à celle de
z = F(x, y). Par exemple on peut remplacer une droite de coupe par u n plan de
coupe et donner une définition 3D de la courbe d’Abbott-Firestone. Une telle
démarche est possible même si certains calculs deviennent compliqués(lO).
De nombreux travaux’”) à I l 6 ) montrent que beaucoup de surfaces peuvent
être décrites à l’aide des outils de la géométrie fractale (bandes magnétiques,
films minces, dépôts diamant, certains usinages.. .). Plusieurs a ~ t e u r s ( ~ ~ ) ( ~ ~ )
ont
montré que de telles surfaces peuvent être décrites par u n jeu unique de deux
paramètres fractals : la dimension fractale D et le facteur d‘échelle G. Ces paramètres permettent des modélisations des surfaces et semblent pouvoir être reliés
à certaines propriétés fonctionnelles.
I1 est impossible de développer ici ces modèles ni de faire la théorie des objets
fractals, dont une ébauche est donnée dans l’Annexe A. Dans les références
consacrées à l’analyse fractale des surfaces‘”) à Il6), on trouvera une importante
bibliographie.
L‘évolution de ces méthodes est à suivre de près.
1.7. De la topographie a l’ingénierie des surfaces
Dans l’industrie automobile et dans l’aviation, on a cherché à corréler paramètres de rugosité et propriétés fonctionnelles ; dans ce but on a d’abord repéré
les paramètres significatifs. Ainsi, par la méthode de reconnaissance de forme,
appelée << méthode des motifs B (Sect. 1.5), on détecte les pics et creux significatifs
du profil et on calcule la forme de la ligne enveloppe supérieure du profil (on
élimine les accidents singuliers du profil) ; on utilise cette ligne enveloppe pour
(10) Dong W.P. et Stout K.J., Two-dimensional fast Fourier transform and power spectrum
for surface roughness in three dimensions, J. Eng. Manufact. 209 (1995) 381-391.
(1 1) Gagnepain J.J. et Roques-Carmes C., Fractal approach to two-dimensionai and
three-dimensional surface roughness, Wear 109 (1986) 119- 126.
(12) Majumdar A., Brushan B. et Tien C.L., Role offractal geometry in tribology, dans Adv.
Info. Storage Syst. (American Society of Mechanical Engineers, 1991), Vol. 1, pp. 231-266.
(13) Hasegawa M., Liu J . et Konishi Y . , Characterisation of engineering surfaces by fractal
analysis, rnt. J . Jpn Soc. Prec. Eng. 27 (3) (1993) 192-196.
(14) Lopez J., Hansali G., Zahouani H., Le Bosse J.C. et Mathia T., 3D fractal-based characterisation for engineered surface topography, rnt. J. Mach. Tools Manufact. 35 (2) (1995)
211-217.
(15) Ganti S. et Brushan B., Generalized fractal analysis and its applications to engineering surfaces, Wear 180 (1995) 17-34.
(16) Quiniou J.F., Description et caractérisation d e la topographie d e s surfaces a l’aide
d’outils issus d e la géométrie euclidienne etfractale, Thèse, université de Franche-Comté,
Besançon (1995).