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A. CORNET et J.-P. DEVILLE
Les lois de l’équilibre imposent o3 = O en surface ; la loi de Hooke généralisée
devient :
1
El = L[O1 E - V ( 0 2 + O 3 ) ] = -(O, E - V 0 2 )
(5.7)
E2 = -[O2 1
-V(O1 + O 3 ) ] = -(O2 1
- v o l )
E3 = - [ 0 3 - v ( c 7 , + 0 2 ) ] = - - ( O l + 0 2 )
1
V
(5.8)
E
E
(5.9)
E
E
L a déformation
s’exprime, en fonction des déformations principales, par :
= a t & , +a$&2 +ai&3
(5.10)
a,, a2, a3 sont les cosinus directeurs :
a , = sinvcos@
a 2 = sinvsinqi
a 3 = cos4
de même :
o9 = at., +a2 = o1 cos2 @+O, sin2 @
(5.1 1)
À partir des équations précédentes on peut établir la relation fondamentale entre
contraintes et déformations, appelée loi des sin2v (z3 + E ~ )
:
(5.12)
=-O l + v
s i n 2 y - - ( a , + 0 2 ) = - o
V
l + v
sin2v-El
E
9
E
E
@
c’est l’équation d’une droite dans le plan E$,,,, sin2yl(Fig. 5.36).
E
1
O@ =
- &J- - 1 + v sin2 iy
pour t y = O on mesure d, d’où :
(5.13)
(5.14)
Fig. 5.35. Definition de d, et d,.
A. CORNET et J.-P. DEVILLE
Les lois de l’équilibre imposent o3 = O en surface ; la loi de Hooke généralisée
devient :
1
El = L[O1 E - V ( 0 2 + O 3 ) ] = -(O, E - V 0 2 )
(5.7)
E2 = -[O2 1
-V(O1 + O 3 ) ] = -(O2 1
- v o l )
E3 = - [ 0 3 - v ( c 7 , + 0 2 ) ] = - - ( O l + 0 2 )
1
V
(5.8)
E
E
(5.9)
E
E
L a déformation
s’exprime, en fonction des déformations principales, par :
= a t & , +a$&2 +ai&3
(5.10)
a,, a2, a3 sont les cosinus directeurs :
a , = sinvcos@
a 2 = sinvsinqi
a 3 = cos4
de même :
o9 = at., +a2 = o1 cos2 @+O, sin2 @
(5.1 1)
À partir des équations précédentes on peut établir la relation fondamentale entre
contraintes et déformations, appelée loi des sin2v (z3 + E ~ )
:
(5.12)
=-O l + v
s i n 2 y - - ( a , + 0 2 ) = - o
V
l + v
sin2v-El
E
9
E
E
@
c’est l’équation d’une droite dans le plan E$,,,, sin2yl(Fig. 5.36).
E
1
O@ =
- &J- - 1 + v sin2 iy
pour t y = O on mesure d, d’où :
(5.13)
(5.14)
Fig. 5.35. Definition de d, et d,.