Introduction
Les sources de rayonnements issues de la radioactivité ainsi que les grandeurs physiques
et données physiques associées qui s’y rattachent ont été présentées aux chapitres 7 et 8.
Le présent chapitre est plus spécifiquement consacré à l’obtention de la grandeur fondamentale qu’est la concentration d’un isotope donné compte tenu des divers processus
radioactifs déclenchés par l’irradiation neutronique notamment. En effet, le calcul d’un
terme source (activité, puissance résiduelle…) requiert la connaissance de la concentration des radionucléides concernés.
Ce sont E. Rutherford et F. Soddy qui, en 1902, établirent la loi exponentielle décroissante
en fonction du temps des noyaux radioactifs ainsi que l’existence de fliliations radioactives
(Evans, 1961). C’est au mathématicien H. Bateman que l’on doit une formulation plus
complète des équations différentielles de décroissance radioactive (1910) d’où l’expression souvent rencontrée d’« équations de Bateman » (Bateman, 1910). Pour traiter de
manière la plus complète possible les phénomènes de transmutation, due non seulement
à la décroissance radioactive mais aussi aux phénomènes de production d’isotopes
radioactifs – par fission, activation, spallation – les équations de Bateman ont été généralisées. Dans le domaine de la Physique des réacteurs nucléaires, on utilise aussi volontiers
le terme d’équations d’évolution pour désigner ces équations ; en anglais on rencontre les
expressions « transmutation equations », « depletion equations ».
Dans la suite, on explicite les équations généralisées de Bateman et on indique les
méthodes utilisées pour les résoudre. En troisième lieu on cite quelques-uns des codes de
calcul résolvant ces équations. Un dernier paragraphe aborde brièvement la question des
calculs de sensibilité et d’incertitude relatives aux concentrations isotopiques et aux grandeurs physiques qui en sont dérivées.
11.1. Équations généralisées de Bateman
Considérons un système physique soumis à un flux de neutrons. Il se produit une modification de la composition des milieux irradiés :
– par réactions nucléaires entre les particules et les noyaux du milieu considéré,
– par phénomènes de décroissance radioactive.
Pour simplifier les notations on a omis dans la suite d’expliciter la variable spatiale .
r
Évolution isotopique :
méthodes
et codes de calcul
11
Cheikh M’Backé Diop, Aimé Tsilanizara,
Tan Dat Huynh
Les sources de rayonnements issues de la radioactivité ainsi que les grandeurs physiques
et données physiques associées qui s’y rattachent ont été présentées aux chapitres 7 et 8.
Le présent chapitre est plus spécifiquement consacré à l’obtention de la grandeur fondamentale qu’est la concentration d’un isotope donné compte tenu des divers processus
radioactifs déclenchés par l’irradiation neutronique notamment. En effet, le calcul d’un
terme source (activité, puissance résiduelle…) requiert la connaissance de la concentration des radionucléides concernés.
Ce sont E. Rutherford et F. Soddy qui, en 1902, établirent la loi exponentielle décroissante
en fonction du temps des noyaux radioactifs ainsi que l’existence de fliliations radioactives
(Evans, 1961). C’est au mathématicien H. Bateman que l’on doit une formulation plus
complète des équations différentielles de décroissance radioactive (1910) d’où l’expression souvent rencontrée d’« équations de Bateman » (Bateman, 1910). Pour traiter de
manière la plus complète possible les phénomènes de transmutation, due non seulement
à la décroissance radioactive mais aussi aux phénomènes de production d’isotopes
radioactifs – par fission, activation, spallation – les équations de Bateman ont été généralisées. Dans le domaine de la Physique des réacteurs nucléaires, on utilise aussi volontiers
le terme d’équations d’évolution pour désigner ces équations ; en anglais on rencontre les
expressions « transmutation equations », « depletion equations ».
Dans la suite, on explicite les équations généralisées de Bateman et on indique les
méthodes utilisées pour les résoudre. En troisième lieu on cite quelques-uns des codes de
calcul résolvant ces équations. Un dernier paragraphe aborde brièvement la question des
calculs de sensibilité et d’incertitude relatives aux concentrations isotopiques et aux grandeurs physiques qui en sont dérivées.
11.1. Équations généralisées de Bateman
Considérons un système physique soumis à un flux de neutrons. Il se produit une modification de la composition des milieux irradiés :
– par réactions nucléaires entre les particules et les noyaux du milieu considéré,
– par phénomènes de décroissance radioactive.
Pour simplifier les notations on a omis dans la suite d’expliciter la variable spatiale .
r
Évolution isotopique :
méthodes
et codes de calcul
11
Cheikh M’Backé Diop, Aimé Tsilanizara,
Tan Dat Huynh