10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
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– pour les neutrons :
– formule de Wells (Leinmdörfer, 1968 ; French et al., 1964) de la forme A D1 (θ, θ’) =
Ccosθ β cosθ’ où C et β sont des paramètres tabulés en fonction du matériau et de
l’énergie des neutrons (thermique, épithermique, rapide).
Les méthodes déterministes résolvent une équation de propagation des particules dans la
matière :
– méthode S N appliquée à la résolution de l’équation de Boltzmann (Miss, 1998 ; CARP).
L’albédo est directement déduit du flux énergétique et angulaire ; mais l’on se heurte ici à
des difficultés numériques liées à la mauvaise convergence du flux en phase.
– méthode par « immersion » ou « embedding method ».
La méthode de Monte Carlo s’applique à la résolution de l’équation du transport (Berger,
1960 ; Raso, 1965 ; El Hamzaoui, 1991 ; Diop et al., 1994). Différents estimateurs de
l’albédo différentiel ont été proposés :
avec :
ΔE’ = E’ g+1 – E’ g : largeur du groupe en énergie considéré.
Δ = (ϕ j+1 – ϕ j )(μ j+1 – μ j ) : domaine d’angle solide.
ω(E’,
) : poids de la particule émergente à l’énergie E’ comprise dans l’intervalle ΔE’ et
dans la direction
située dans le domaine Δ .
Cet estimateur n’est pas très performant. C’est pourquoi d’autres estimateurs ont été proposés :
• Pour les γ (Miss, 1998 ; El Hamzaoui, 1991 ; Diop et al., 1994).
avec :
ω(E, ) : poids de la particule avant collision.
i = 1 : effet de paires.
i = 2 : effet Compton.
i = 3 : diffusion cohérente.
Σ i (E) : section efficace macroscopique relative à l’interaction de type i.
Σ t (E) : section efficace totale :
.
H i (E, , E’,
) : loi régissant les transferts énergétique et angulaire lors de l’interaction.
Son expression se déduit des sections efficaces différentielles correspondant à chaque type
d’interaction i.
ρ s : distance entre le point de collision et le point de sortie de la matière comptée le long
de la direction d’émergence
.
E st A D Z E ⍀ EЈ ⍀ Ј
, , , ,
(
)
[
]
1
⌬EЈ
--------1
⌬⍀
-------- -
dEЈ
d
i
i 1
ϩ
#
j
j 1
ϩ
#
EЈ g
EЈ g 1
ϩ
#
EЈ ⍀Ј
,
(
)d
ϭ
⍀
⍀Ј
⍀Ј
⍀
E st A D Z E ⍀ EЈ ⍀ Ј
, , , ,
(
)
[
] E ⍀
,
(
)
⌺ i E
( )
⌺ t E
( )
------------i 1
ϭ
3
Α
H i E ⍀ EЈ ⍀Ј
, , ,
(
)
⌺ t
Ϫ EЈ
( ) s
(
)
exp
ϭ
⍀
⌺ t E
( )
⌺ i E
( )
i 1
ϭ
3
Α
ϭ
⍀
⍀Ј
⍀Ј
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– pour les neutrons :
– formule de Wells (Leinmdörfer, 1968 ; French et al., 1964) de la forme A D1 (θ, θ’) =
Ccosθ β cosθ’ où C et β sont des paramètres tabulés en fonction du matériau et de
l’énergie des neutrons (thermique, épithermique, rapide).
Les méthodes déterministes résolvent une équation de propagation des particules dans la
matière :
– méthode S N appliquée à la résolution de l’équation de Boltzmann (Miss, 1998 ; CARP).
L’albédo est directement déduit du flux énergétique et angulaire ; mais l’on se heurte ici à
des difficultés numériques liées à la mauvaise convergence du flux en phase.
– méthode par « immersion » ou « embedding method ».
La méthode de Monte Carlo s’applique à la résolution de l’équation du transport (Berger,
1960 ; Raso, 1965 ; El Hamzaoui, 1991 ; Diop et al., 1994). Différents estimateurs de
l’albédo différentiel ont été proposés :
avec :
ΔE’ = E’ g+1 – E’ g : largeur du groupe en énergie considéré.
Δ = (ϕ j+1 – ϕ j )(μ j+1 – μ j ) : domaine d’angle solide.
ω(E’,
) : poids de la particule émergente à l’énergie E’ comprise dans l’intervalle ΔE’ et
dans la direction
située dans le domaine Δ .
Cet estimateur n’est pas très performant. C’est pourquoi d’autres estimateurs ont été proposés :
• Pour les γ (Miss, 1998 ; El Hamzaoui, 1991 ; Diop et al., 1994).
avec :
ω(E, ) : poids de la particule avant collision.
i = 1 : effet de paires.
i = 2 : effet Compton.
i = 3 : diffusion cohérente.
Σ i (E) : section efficace macroscopique relative à l’interaction de type i.
Σ t (E) : section efficace totale :
.
H i (E, , E’,
) : loi régissant les transferts énergétique et angulaire lors de l’interaction.
Son expression se déduit des sections efficaces différentielles correspondant à chaque type
d’interaction i.
ρ s : distance entre le point de collision et le point de sortie de la matière comptée le long
de la direction d’émergence
.
E st A D Z E ⍀ EЈ ⍀ Ј
, , , ,
(
)
[
]
1
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--------1
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