10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
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adjointe), alors on aboutit à une simulation idéale où la variance sur le résultat est nulle
(cette simulation idéale est appelée jeu à variance nulle). Mais le problème adjoint est
aussi complexe à résoudre que le problème direct, en particulier sa résolution revient à
connaître la solution du problème direct. Autrement dit, ce résultat théorique ne peut être
transposé tel quel dans la pratique.
La résolution du problème adjoint dans le cadre d’hypothèses simplificatrices (milieu
infini, particules monocinétiques…) inspire cependant des formes efficaces de f*(X).
Plusieurs techniques de réduction de la variance existent. On choisit ici celle dénommée
« transformation exponentielle » dans le but d’illustrer le principe de construction du
processus statistique modifié pour résoudre l’équation du transport.
Ce principe repose sur un changement de variable qui fait passer du flux naturel φ(P) au
flux biaisé φ*(P) :
φ*(P) = ℑ(P)φ(P)
ℑ(P) est une fonction arbitraire appelée fonction d’importance. L’introduction de ℑ(P)
permet de définir les domaines de l’espace des phases qui présentent un intérêt vis-à-vis
du résultat recherché.
En introduisant ce changement de variable dans la forme intégro-différentielle de l’équation du transport, on obtient une nouvelle équation qui régit le flux biaisé φ*(P) et dont la
forme est similaire à l’équation qui régit φ(P). Elle en diffère par les lois d’interaction particule-matière en accord avec le tableau 10.10.
On constate sur la figure 10.27 que la simulation biaisée favorise la migration des particules vers la zone d’intérêt.
Tableau 10.10. Relations associées à la simulation biaisée.
Simulation naturelle
Simulation biaisée
Section efficace totale Σ t (P)
paramètre de biaisage
direction d’intérêt
Noyau de transfert
Figure 10.27. Accélération d’un calcul Monte Carlo. Notion de direction d’intérêt.
⌺ t
* P
( ) ⌺ t P
( )
Ϫ P
( )⍀ P
( ) ⍀
и P
( )
ϭ
P
( )
gradᑣ P
( )
ᑣ P
( )
---------------------------ϭ
⍀ o P
( )
gradᑣ P
( )
gradᑣ P
( )
---------------------------ϭ
K PЈ P
→
(
)
K* PЈ P
→
(
)
ᑣ P
( )
ᑣ PЈ
( )
-------------- -K PЈ P
→
(
)
ϭ
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adjointe), alors on aboutit à une simulation idéale où la variance sur le résultat est nulle
(cette simulation idéale est appelée jeu à variance nulle). Mais le problème adjoint est
aussi complexe à résoudre que le problème direct, en particulier sa résolution revient à
connaître la solution du problème direct. Autrement dit, ce résultat théorique ne peut être
transposé tel quel dans la pratique.
La résolution du problème adjoint dans le cadre d’hypothèses simplificatrices (milieu
infini, particules monocinétiques…) inspire cependant des formes efficaces de f*(X).
Plusieurs techniques de réduction de la variance existent. On choisit ici celle dénommée
« transformation exponentielle » dans le but d’illustrer le principe de construction du
processus statistique modifié pour résoudre l’équation du transport.
Ce principe repose sur un changement de variable qui fait passer du flux naturel φ(P) au
flux biaisé φ*(P) :
φ*(P) = ℑ(P)φ(P)
ℑ(P) est une fonction arbitraire appelée fonction d’importance. L’introduction de ℑ(P)
permet de définir les domaines de l’espace des phases qui présentent un intérêt vis-à-vis
du résultat recherché.
En introduisant ce changement de variable dans la forme intégro-différentielle de l’équation du transport, on obtient une nouvelle équation qui régit le flux biaisé φ*(P) et dont la
forme est similaire à l’équation qui régit φ(P). Elle en diffère par les lois d’interaction particule-matière en accord avec le tableau 10.10.
On constate sur la figure 10.27 que la simulation biaisée favorise la migration des particules vers la zone d’intérêt.
Tableau 10.10. Relations associées à la simulation biaisée.
Simulation naturelle
Simulation biaisée
Section efficace totale Σ t (P)
paramètre de biaisage
direction d’intérêt
Noyau de transfert
Figure 10.27. Accélération d’un calcul Monte Carlo. Notion de direction d’intérêt.
⌺ t
* P
( ) ⌺ t P
( )
Ϫ P
( )⍀ P
( ) ⍀
и P
( )
ϭ
P
( )
gradᑣ P
( )
ᑣ P
( )
---------------------------ϭ
⍀ o P
( )
gradᑣ P
( )
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( )
---------------------------ϭ
K PЈ P
→
(
)
K* PЈ P
→
(
)
ᑣ P
( )
ᑣ PЈ
( )
-------------- -K PЈ P
→
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)
ϭ